↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 370.20 m → | N 81 |
→ |
↑ 370.28 m ↓ |
↑ 370.28 m ↓ |
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N 81 |
← 370.34 m → 137 106 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6632 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1479 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404815673828125 y=0.090301513671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404815673828125 × 214)
floor (0.404815673828125 × 16384)
floor (6632.5)tx = 6632 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.090301513671875 × 214)
floor (0.090301513671875 × 16384)
floor (1479.5)ty = 1479 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6632 / 1479 ti = "14/6632/1479" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6632/1479.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6632 ÷ 214
6632 ÷ 16384x = 0.40478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1479 ÷ 214
1479 ÷ 16384y = 0.09027099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40478515625 × 2 - 1) × π
-0.1904296875 × 3.1415926535Λ = -0.59825251 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09027099609375 × 2 - 1) × π
0.8194580078125 × 3.1415926535Φ = 2.5744032571955 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59825251} λ = -0.59825251} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5744032571955))-π/2
2×atan(13.123483477041)-π/2
2×1.49474401392029-π/2
2.98948802784058-1.57079632675φ = 1.41869170 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59825251} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.277344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41869170 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.285047° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6632 KachelY 1479 -0.59825251 1.41869170 -34.277344 81.285047 Oben rechts KachelX + 1 6633 KachelY 1479 -0.59786901 1.41869170 -34.255371 81.285047 Unten links KachelX 6632 KachelY + 1 1480 -0.59825251 1.41863358 -34.277344 81.281717 Unten rechts KachelX + 1 6633 KachelY + 1 1480 -0.59786901 1.41863358 -34.255371 81.281717 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41869170-1.41863358) × R
5.81200000000504e-05 × 6371000dl = 370.282520000321m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41869170-1.41863358) × R
5.81200000000504e-05 × 6371000dr = 370.282520000321m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59825251--0.59786901) × cos(1.41869170) × R
0.000383499999999981 × 0.151518794077424 × 6371000do = 370.202611915279m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59825251--0.59786901) × cos(1.41863358) × R
0.000383499999999981 × 0.151576242789862 × 6371000du = 370.342975119231m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41869170)-sin(1.41863358))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151518794077424-0.151576242789862)× R²
abs(-0.59786901--0.59825251)×5.74487124378187e-05× R²
0.000383499999999981×5.74487124378187e-05× 6371000²
0.000383499999999981×5.74487124378187e-05× 40589641000000 ar = 137105.543111058m²