↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 1 581.34 m → | S 49 |
→ |
↑ 1 581.09 m ↓ |
↑ 1 581.09 m ↓ |
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S 49 |
← 1 580.88 m → 2 499 877 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6632 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10804 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404815673828125 y=0.659454345703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404815673828125 × 214)
floor (0.404815673828125 × 16384)
floor (6632.5)tx = 6632 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659454345703125 × 214)
floor (0.659454345703125 × 16384)
floor (10804.5)ty = 10804 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6632 / 10804 ti = "14/6632/10804" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6632/10804.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6632 ÷ 214
6632 ÷ 16384x = 0.40478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10804 ÷ 214
10804 ÷ 16384y = 0.659423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40478515625 × 2 - 1) × π
-0.1904296875 × 3.1415926535Λ = -0.59825251 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659423828125 × 2 - 1) × π
-0.31884765625 × 3.1415926535Φ = -1.00168945446069 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59825251} λ = -0.59825251} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00168945446069))-π/2
2×atan(0.367258450324142)-π/2
2×0.351966344826766-π/2
0.703932689653532-1.57079632675φ = -0.86686364 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59825251} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.277344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86686364 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.667628° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6632 KachelY 10804 -0.59825251 -0.86686364 -34.277344 -49.667628 Oben rechts KachelX + 1 6633 KachelY 10804 -0.59786901 -0.86686364 -34.255371 -49.667628 Unten links KachelX 6632 KachelY + 1 10805 -0.59825251 -0.86711181 -34.277344 -49.681847 Unten rechts KachelX + 1 6633 KachelY + 1 10805 -0.59786901 -0.86711181 -34.255371 -49.681847 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86686364--0.86711181) × R
0.000248169999999992 × 6371000dl = 1581.09106999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86686364--0.86711181) × R
0.000248169999999992 × 6371000dr = 1581.09106999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59825251--0.59786901) × cos(-0.86686364) × R
0.000383499999999981 × 0.647220582517329 × 6371000do = 1581.34013402199m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59825251--0.59786901) × cos(-0.86711181) × R
0.000383499999999981 × 0.647031381909497 × 6371000du = 1580.87786424469m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86686364)-sin(-0.86711181))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647220582517329-0.647031381909497)× R²
abs(-0.59786901--0.59825251)×0.000189200607831341× R²
0.000383499999999981×0.000189200607831341× 6371000²
0.000383499999999981×0.000189200607831341× 40589641000000 ar = 2499877.33205708m²