↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 3 087.10 m → | N 50 |
→ |
↑ 3 087.96 m ↓ |
↑ 3 087.96 m ↓ |
|||
N 50 |
← 3 088.93 m → 9 535 666 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6631 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2749 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.80950927734375 y=0.33563232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.80950927734375 × 213)
floor (0.80950927734375 × 8192)
floor (6631.5)tx = 6631 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33563232421875 × 213)
floor (0.33563232421875 × 8192)
floor (2749.5)ty = 2749 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6631 / 2749 ti = "13/6631/2749" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6631/2749.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6631 ÷ 213
6631 ÷ 8192x = 0.8094482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2749 ÷ 213
2749 ÷ 8192y = 0.3355712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8094482421875 × 2 - 1) × π
0.618896484375 × 3.1415926535Λ = 1.94432065 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3355712890625 × 2 - 1) × π
0.328857421875 × 3.1415926535Φ = 1.03313606061145 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.94432065} λ = 1.94432065} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03313606061145))-π/2
2×atan(2.80986393541122)-π/2
2×1.22888474035801-π/2
2.45776948071602-1.57079632675φ = 0.88697315 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.94432065} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.401367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88697315 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.819818° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6631 KachelY 2749 1.94432065 0.88697315 111.401367 50.819818 Oben rechts KachelX + 1 6632 KachelY 2749 1.94508764 0.88697315 111.445313 50.819818 Unten links KachelX 6631 KachelY + 1 2750 1.94432065 0.88648846 111.401367 50.792047 Unten rechts KachelX + 1 6632 KachelY + 1 2750 1.94508764 0.88648846 111.445313 50.792047 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88697315-0.88648846) × R
0.000484689999999954 × 6371000dl = 3087.95998999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88697315-0.88648846) × R
0.000484689999999954 × 6371000dr = 3087.95998999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.94432065-1.94508764) × cos(0.88697315) × R
0.000766989999999801 × 0.631761219323209 × 6371000do = 3087.09695910428m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.94432065-1.94508764) × cos(0.88648846) × R
0.000766989999999801 × 0.632136858881542 × 6371000du = 3088.93251928553m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88697315)-sin(0.88648846))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631761219323209-0.632136858881542)× R²
abs(1.94508764-1.94432065)×0.000375639558332974× R²
0.000766989999999801×0.000375639558332974× 6371000²
0.000766989999999801×0.000375639558332974× 40589641000000 ar = 9535666.14984157m²