↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 3 223.81 m → | N 48 |
→ |
↑ 3 224.75 m ↓ |
↑ 3 224.75 m ↓ |
|||
N 48 |
← 3 225.67 m → 10 398 978 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6630 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2823 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.80938720703125 y=0.34466552734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.80938720703125 × 213)
floor (0.80938720703125 × 8192)
floor (6630.5)tx = 6630 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34466552734375 × 213)
floor (0.34466552734375 × 8192)
floor (2823.5)ty = 2823 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6630 / 2823 ti = "13/6630/2823" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6630/2823.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6630 ÷ 213
6630 ÷ 8192x = 0.809326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2823 ÷ 213
2823 ÷ 8192y = 0.3446044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.809326171875 × 2 - 1) × π
0.61865234375 × 3.1415926535Λ = 1.94355366 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3446044921875 × 2 - 1) × π
0.310791015625 × 3.1415926535Φ = 0.976378771461304 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.94355366} λ = 1.94355366} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.976378771461304))-π/2
2×atan(2.65482508577947)-π/2
2×1.21056003077781-π/2
2.42112006155562-1.57079632675φ = 0.85032373 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.94355366} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.357422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85032373 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.719961° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6630 KachelY 2823 1.94355366 0.85032373 111.357422 48.719961 Oben rechts KachelX + 1 6631 KachelY 2823 1.94432065 0.85032373 111.401367 48.719961 Unten links KachelX 6630 KachelY + 1 2824 1.94355366 0.84981757 111.357422 48.690960 Unten rechts KachelX + 1 6631 KachelY + 1 2824 1.94432065 0.84981757 111.401367 48.690960 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85032373-0.84981757) × R
0.000506160000000033 × 6371000dl = 3224.74536000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85032373-0.84981757) × R
0.000506160000000033 × 6371000dr = 3224.74536000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.94355366-1.94432065) × cos(0.85032373) × R
0.000766990000000023 × 0.65973989930019 × 6371000do = 3223.81459107575m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.94355366-1.94432065) × cos(0.84981757) × R
0.000766990000000023 × 0.66012019098618 × 6371000du = 3225.67288384758m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85032373)-sin(0.84981757))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65973989930019-0.66012019098618)× R²
abs(1.94432065-1.94355366)×0.000380291685989187× R²
0.000766990000000023×0.000380291685989187× 6371000²
0.000766990000000023×0.000380291685989187× 40589641000000 ar = 10398977.6265827m²