Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 6627 / 11823
↖ ↑ ↗
← S 62.093600°
W 34.387207°		 ← 1 143.49 m → S 62.093600°
W 34.365234°		 →
↑
1 143.34 m
↓
↑
1 143.34 m
↓
S 62.103883°
W 34.387207°		 ← 1 143.11 m →
1 307 181 m²		 S 62.103883°
W 34.365234°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 6627 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 11823 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.404510498046875 y=0.721649169921875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404510498046875 × 214)
    floor (0.404510498046875 × 16384)
    floor (6627.5)     		tx = 6627
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.721649169921875 × 214)
    floor (0.721649169921875 × 16384)
    floor (11823.5)     		ty = 11823
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6627 / 11823 ti = "14/6627/11823"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/6627/11823.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 6627 ÷ 214
    6627 ÷ 16384     		x = 0.40447998046875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11823 ÷ 214
    11823 ÷ 16384     		y = 0.72161865234375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.40447998046875 × 2 - 1) × π
    -0.1910400390625 × 3.1415926535     		Λ = -0.60016998
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.72161865234375 × 2 - 1) × π
    -0.4432373046875 × 3.1415926535     		Φ = -1.39247106016339
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60016998} λ = -0.60016998}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.39247106016339))-π/2
    2×atan(0.24846058438686)-π/2
    2×0.243529277397984-π/2
    0.487058554795968-1.57079632675     		φ = -1.08373777
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60016998} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.387207°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08373777 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.093600°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 6627 KachelY 11823 -0.60016998 -1.08373777 -34.387207 -62.093600
    Oben rechts KachelX + 1 6628 KachelY 11823 -0.59978649 -1.08373777 -34.365234 -62.093600
    Unten links KachelX 6627 KachelY + 1 11824 -0.60016998 -1.08391723 -34.387207 -62.103883
    Unten rechts KachelX + 1 6628 KachelY + 1 11824 -0.59978649 -1.08391723 -34.365234 -62.103883
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08373777--1.08391723) × R
    0.00017946000000002 × 6371000     		dl = 1143.33966000013m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08373777--1.08391723) × R
    0.00017946000000002 × 6371000     		dr = 1143.33966000013m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60016998--0.59978649) × cos(-1.08373777) × R
    0.000383490000000042 × 0.468028523975203 × 6371000     		do = 1143.49421191821m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60016998--0.59978649) × cos(-1.08391723) × R
    0.000383490000000042 × 0.467869925240023 × 6371000     		du = 1143.10672114274m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.08373777)-sin(-1.08391723))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.468028523975203-0.467869925240023)×R²
    abs(-0.59978649--0.60016998)×0.000158598735179705×R²
    0.000383490000000042×0.000158598735179705×6371000²
    0.000383490000000042×0.000158598735179705×40589641000000     		ar = 1307180.77018934m²