↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 4 084.89 m → | N 33 |
→ |
↑ 4 085.79 m ↓ |
↑ 4 085.79 m ↓ |
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N 33 |
← 4 086.61 m → 16 693 487 m² |
N 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6626 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3292 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.80889892578125 y=0.40191650390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.80889892578125 × 213)
floor (0.80889892578125 × 8192)
floor (6626.5)tx = 6626 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.40191650390625 × 213)
floor (0.40191650390625 × 8192)
floor (3292.5)ty = 3292 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6626 / 3292 ti = "13/6626/3292" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6626/3292.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6626 ÷ 213
6626 ÷ 8192x = 0.808837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3292 ÷ 213
3292 ÷ 8192y = 0.40185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.808837890625 × 2 - 1) × π
0.61767578125 × 3.1415926535Λ = 1.94048570 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40185546875 × 2 - 1) × π
0.1962890625 × 3.1415926535Φ = 0.616660276712402 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.94048570} λ = 1.94048570} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.616660276712402))-π/2
2×atan(1.85273009205451)-π/2
2×1.07586126775615-π/2
2.15172253551231-1.57079632675φ = 0.58092621 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.94048570} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.181641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.58092621 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.284620° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6626 KachelY 3292 1.94048570 0.58092621 111.181641 33.284620 Oben rechts KachelX + 1 6627 KachelY 3292 1.94125269 0.58092621 111.225586 33.284620 Unten links KachelX 6626 KachelY + 1 3293 1.94048570 0.58028490 111.181641 33.247876 Unten rechts KachelX + 1 6627 KachelY + 1 3293 1.94125269 0.58028490 111.225586 33.247876 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.58092621-0.58028490) × R
0.000641310000000006 × 6371000dl = 4085.78601000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.58092621-0.58028490) × R
0.000641310000000006 × 6371000dr = 4085.78601000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.94048570-1.94125269) × cos(0.58092621) × R
0.000766990000000023 × 0.835954705951289 × 6371000do = 4084.88706137502m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.94048570-1.94125269) × cos(0.58028490) × R
0.000766990000000023 × 0.836306483950703 × 6371000du = 4086.60602220872m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.58092621)-sin(0.58028490))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835954705951289-0.836306483950703)× R²
abs(1.94125269-1.94048570)×0.000351777999413661× R²
0.000766990000000023×0.000351777999413661× 6371000²
0.000766990000000023×0.000351777999413661× 40589641000000 ar = 16693486.6329973m²