↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 1 575.80 m → | S 49 |
→ |
↑ 1 575.55 m ↓ |
↑ 1 575.55 m ↓ |
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S 49 |
← 1 575.33 m → 2 482 378 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6626 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10816 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404449462890625 y=0.660186767578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404449462890625 × 214)
floor (0.404449462890625 × 16384)
floor (6626.5)tx = 6626 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660186767578125 × 214)
floor (0.660186767578125 × 16384)
floor (10816.5)ty = 10816 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6626 / 10816 ti = "14/6626/10816" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6626/10816.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6626 ÷ 214
6626 ÷ 16384x = 0.4044189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10816 ÷ 214
10816 ÷ 16384y = 0.66015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4044189453125 × 2 - 1) × π
-0.191162109375 × 3.1415926535Λ = -0.60055348 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66015625 × 2 - 1) × π
-0.3203125 × 3.1415926535Φ = -1.00629139682422 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60055348} λ = -0.60055348} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00629139682422))-π/2
2×atan(0.365572231021132)-π/2
2×0.350479720227978-π/2
0.700959440455956-1.57079632675φ = -0.86983689 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60055348} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.409180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86983689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.837983° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6626 KachelY 10816 -0.60055348 -0.86983689 -34.409180 -49.837983 Oben rechts KachelX + 1 6627 KachelY 10816 -0.60016998 -0.86983689 -34.387207 -49.837983 Unten links KachelX 6626 KachelY + 1 10817 -0.60055348 -0.87008419 -34.409180 -49.852152 Unten rechts KachelX + 1 6627 KachelY + 1 10817 -0.60016998 -0.87008419 -34.387207 -49.852152 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86983689--0.87008419) × R
0.000247300000000061 × 6371000dl = 1575.54830000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86983689--0.87008419) × R
0.000247300000000061 × 6371000dr = 1575.54830000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60055348--0.60016998) × cos(-0.86983689) × R
0.000383499999999981 × 0.644951208354603 × 6371000do = 1575.79542092174m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60055348--0.60016998) × cos(-0.87008419) × R
0.000383499999999981 × 0.644762196101618 × 6371000du = 1575.33361134779m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86983689)-sin(-0.87008419))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644951208354603-0.644762196101618)× R²
abs(-0.60016998--0.60055348)×0.000189012252984844× R²
0.000383499999999981×0.000189012252984844× 6371000²
0.000383499999999981×0.000189012252984844× 40589641000000 ar = 2482378.00758836m²