↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 4 086.61 m → | N 33 |
→ |
↑ 4 087.44 m ↓ |
↑ 4 087.44 m ↓ |
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N 33 |
← 4 088.32 m → 16 707 279 m² |
N 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6625 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3293 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.80877685546875 y=0.40203857421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.80877685546875 × 213)
floor (0.80877685546875 × 8192)
floor (6625.5)tx = 6625 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.40203857421875 × 213)
floor (0.40203857421875 × 8192)
floor (3293.5)ty = 3293 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6625 / 3293 ti = "13/6625/3293" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6625/3293.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6625 ÷ 213
6625 ÷ 8192x = 0.8087158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3293 ÷ 213
3293 ÷ 8192y = 0.4019775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8087158203125 × 2 - 1) × π
0.617431640625 × 3.1415926535Λ = 1.93971871 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4019775390625 × 2 - 1) × π
0.196044921875 × 3.1415926535Φ = 0.615893286318482 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.93971871} λ = 1.93971871} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.615893286318482))-π/2
2×atan(1.8513096106888)-π/2
2×1.07554061568304-π/2
2.15108123136609-1.57079632675φ = 0.58028490 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.93971871} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.137696° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.58028490 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.247876° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6625 KachelY 3293 1.93971871 0.58028490 111.137696 33.247876 Oben rechts KachelX + 1 6626 KachelY 3293 1.94048570 0.58028490 111.181641 33.247876 Unten links KachelX 6625 KachelY + 1 3294 1.93971871 0.57964333 111.137696 33.211116 Unten rechts KachelX + 1 6626 KachelY + 1 3294 1.94048570 0.57964333 111.181641 33.211116 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.58028490-0.57964333) × R
0.00064156999999998 × 6371000dl = 4087.44246999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.58028490-0.57964333) × R
0.00064156999999998 × 6371000dr = 4087.44246999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.93971871-1.94048570) × cos(0.58028490) × R
0.000766990000000023 × 0.836306483950703 × 6371000do = 4086.60602220872m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.93971871-1.94048570) × cos(0.57964333) × R
0.000766990000000023 × 0.836658060403913 × 6371000du = 4088.32399818826m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.58028490)-sin(0.57964333))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.836306483950703-0.836658060403913)× R²
abs(1.94048570-1.93971871)×0.000351576453209823× R²
0.000766990000000023×0.000351576453209823× 6371000²
0.000766990000000023×0.000351576453209823× 40589641000000 ar = 16707278.6504016m²