↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 1 575.29 m → | S 49 |
→ |
↑ 1 575.04 m ↓ |
↑ 1 575.04 m ↓ |
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S 49 |
← 1 574.83 m → 2 480 783 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6625 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10817 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404388427734375 y=0.660247802734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404388427734375 × 214)
floor (0.404388427734375 × 16384)
floor (6625.5)tx = 6625 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660247802734375 × 214)
floor (0.660247802734375 × 16384)
floor (10817.5)ty = 10817 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6625 / 10817 ti = "14/6625/10817" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6625/10817.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6625 ÷ 214
6625 ÷ 16384x = 0.40435791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10817 ÷ 214
10817 ÷ 16384y = 0.66021728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40435791015625 × 2 - 1) × π
-0.1912841796875 × 3.1415926535Λ = -0.60093697 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66021728515625 × 2 - 1) × π
-0.3204345703125 × 3.1415926535Φ = -1.00667489202118 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60093697} λ = -0.60093697} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00667489202118))-π/2
2×atan(0.365432062705049)-π/2
2×0.35035607050364-π/2
0.70071214100728-1.57079632675φ = -0.87008419 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60093697} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.431152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87008419 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.852152° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6625 KachelY 10817 -0.60093697 -0.87008419 -34.431152 -49.852152 Oben rechts KachelX + 1 6626 KachelY 10817 -0.60055348 -0.87008419 -34.409180 -49.852152 Unten links KachelX 6625 KachelY + 1 10818 -0.60093697 -0.87033141 -34.431152 -49.866317 Unten rechts KachelX + 1 6626 KachelY + 1 10818 -0.60055348 -0.87033141 -34.409180 -49.866317 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87008419--0.87033141) × R
0.000247219999999992 × 6371000dl = 1575.03861999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87008419--0.87033141) × R
0.000247219999999992 × 6371000dr = 1575.03861999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60093697--0.60055348) × cos(-0.87008419) × R
0.000383490000000042 × 0.644762196101618 × 6371000do = 1575.29253354853m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60093697--0.60055348) × cos(-0.87033141) × R
0.000383490000000042 × 0.644573205580134 × 6371000du = 1574.83078911127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87008419)-sin(-0.87033141))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644762196101618-0.644573205580134)× R²
abs(-0.60055348--0.60093697)×0.000188990521483468× R²
0.000383490000000042×0.000188990521483468× 6371000²
0.000383490000000042×0.000188990521483468× 40589641000000 ar = 2480782.95810991m²