↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 1 579.45 m → | S 49 |
→ |
↑ 1 579.24 m ↓ |
↑ 1 579.24 m ↓ |
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S 49 |
← 1 578.99 m → 2 493 971 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6625 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10808 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404388427734375 y=0.659698486328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404388427734375 × 214)
floor (0.404388427734375 × 16384)
floor (6625.5)tx = 6625 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659698486328125 × 214)
floor (0.659698486328125 × 16384)
floor (10808.5)ty = 10808 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6625 / 10808 ti = "14/6625/10808" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6625/10808.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6625 ÷ 214
6625 ÷ 16384x = 0.40435791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10808 ÷ 214
10808 ÷ 16384y = 0.65966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40435791015625 × 2 - 1) × π
-0.1912841796875 × 3.1415926535Λ = -0.60093697 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65966796875 × 2 - 1) × π
-0.3193359375 × 3.1415926535Φ = -1.00322343524854 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60093697} λ = -0.60093697} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00322343524854))-π/2
2×atan(0.366695514793703)-π/2
2×0.351470223065497-π/2
0.702940446130993-1.57079632675φ = -0.86785588 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60093697} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.431152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86785588 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.724479° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6625 KachelY 10808 -0.60093697 -0.86785588 -34.431152 -49.724479 Oben rechts KachelX + 1 6626 KachelY 10808 -0.60055348 -0.86785588 -34.409180 -49.724479 Unten links KachelX 6625 KachelY + 1 10809 -0.60093697 -0.86810376 -34.431152 -49.738682 Unten rechts KachelX + 1 6626 KachelY + 1 10809 -0.60055348 -0.86810376 -34.409180 -49.738682 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86785588--0.86810376) × R
0.000247879999999978 × 6371000dl = 1579.24347999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86785588--0.86810376) × R
0.000247879999999978 × 6371000dr = 1579.24347999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60093697--0.60055348) × cos(-0.86785588) × R
0.000383490000000042 × 0.646463876730745 × 6371000do = 1579.45010482946m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60093697--0.60055348) × cos(-0.86810376) × R
0.000383490000000042 × 0.646274738165481 × 6371000du = 1578.98799868945m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86785588)-sin(-0.86810376))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646463876730745-0.646274738165481)× R²
abs(-0.60055348--0.60093697)×0.000189138565264146× R²
0.000383490000000042×0.000189138565264146× 6371000²
0.000383490000000042×0.000189138565264146× 40589641000000 ar = 2493971.40375123m²