↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 1 573.49 m → | S 49 |
→ |
↑ 1 573.25 m ↓ |
↑ 1 573.25 m ↓ |
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S 49 |
← 1 573.03 m → 2 475 132 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6622 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10821 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404205322265625 y=0.660491943359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404205322265625 × 214)
floor (0.404205322265625 × 16384)
floor (6622.5)tx = 6622 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660491943359375 × 214)
floor (0.660491943359375 × 16384)
floor (10821.5)ty = 10821 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6622 / 10821 ti = "14/6622/10821" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6622/10821.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6622 ÷ 214
6622 ÷ 16384x = 0.4041748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10821 ÷ 214
10821 ÷ 16384y = 0.66046142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4041748046875 × 2 - 1) × π
-0.191650390625 × 3.1415926535Λ = -0.60208746 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66046142578125 × 2 - 1) × π
-0.3209228515625 × 3.1415926535Φ = -1.00820887280902 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60208746} λ = -0.60208746} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00820887280902))-π/2
2×atan(0.364871926670394)-π/2
2×0.349861833985889-π/2
0.699723667971777-1.57079632675φ = -0.87107266 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60208746} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.497070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87107266 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.908787° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6622 KachelY 10821 -0.60208746 -0.87107266 -34.497070 -49.908787 Oben rechts KachelX + 1 6623 KachelY 10821 -0.60170396 -0.87107266 -34.475097 -49.908787 Unten links KachelX 6622 KachelY + 1 10822 -0.60208746 -0.87131960 -34.497070 -49.922936 Unten rechts KachelX + 1 6623 KachelY + 1 10822 -0.60170396 -0.87131960 -34.475097 -49.922936 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87107266--0.87131960) × R
0.000246939999999918 × 6371000dl = 1573.25473999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87107266--0.87131960) × R
0.000246939999999918 × 6371000dr = 1573.25473999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60208746--0.60170396) × cos(-0.87107266) × R
0.000383499999999981 × 0.644006311351126 × 6371000do = 1573.48677438843m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60208746--0.60170396) × cos(-0.87131960) × R
0.000383499999999981 × 0.643817377635035 × 6371000du = 1573.02515670198m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87107266)-sin(-0.87131960))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644006311351126-0.643817377635035)× R²
abs(-0.60170396--0.60208746)×0.000188933716090967× R²
0.000383499999999981×0.000188933716090967× 6371000²
0.000383499999999981×0.000188933716090967× 40589641000000 ar = 2475132.41760402m²