↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 3 043.20 m → | N 51 |
→ |
↑ 3 044.13 m ↓ |
↑ 3 044.13 m ↓ |
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N 51 |
← 3 045.02 m → 9 266 656 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6621 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2725 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.80828857421875 y=0.33270263671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.80828857421875 × 213)
floor (0.80828857421875 × 8192)
floor (6621.5)tx = 6621 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33270263671875 × 213)
floor (0.33270263671875 × 8192)
floor (2725.5)ty = 2725 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6621 / 2725 ti = "13/6621/2725" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6621/2725.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6621 ÷ 213
6621 ÷ 8192x = 0.8082275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2725 ÷ 213
2725 ÷ 8192y = 0.3326416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8082275390625 × 2 - 1) × π
0.616455078125 × 3.1415926535Λ = 1.93665074 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3326416015625 × 2 - 1) × π
0.334716796875 × 3.1415926535Φ = 1.05154383006555 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.93665074} λ = 1.93665074} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05154383006555))-π/2
2×atan(2.8620662530082)-π/2
2×1.23465798089652-π/2
2.46931596179303-1.57079632675φ = 0.89851964 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.93665074} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.961914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89851964 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.481383° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6621 KachelY 2725 1.93665074 0.89851964 110.961914 51.481383 Oben rechts KachelX + 1 6622 KachelY 2725 1.93741774 0.89851964 111.005860 51.481383 Unten links KachelX 6621 KachelY + 1 2726 1.93665074 0.89804183 110.961914 51.454007 Unten rechts KachelX + 1 6622 KachelY + 1 2726 1.93741774 0.89804183 111.005860 51.454007 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89851964-0.89804183) × R
0.000477809999999912 × 6371000dl = 3044.12750999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89851964-0.89804183) × R
0.000477809999999912 × 6371000dr = 3044.12750999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.93665074-1.93741774) × cos(0.89851964) × R
0.000767000000000184 × 0.622768892552714 × 6371000do = 3043.19569128645m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.93665074-1.93741774) × cos(0.89804183) × R
0.000767000000000184 × 0.62314266278553 × 6371000du = 3045.022140834m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89851964)-sin(0.89804183))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622768892552714-0.62314266278553)× R²
abs(1.93741774-1.93665074)×0.000373770232815152× R²
0.000767000000000184×0.000373770232815152× 6371000²
0.000767000000000184×0.000373770232815152× 40589641000000 ar = 9266655.87111114m²