↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 34 |
← 4 031.14 m → | N 34 |
→ |
↑ 4 032.01 m ↓ |
↑ 4 032.01 m ↓ |
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N 34 |
← 4 032.89 m → 16 257 146 m² |
N 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6617 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3261 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.80780029296875 y=0.39813232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.80780029296875 × 213)
floor (0.80780029296875 × 8192)
floor (6617.5)tx = 6617 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.39813232421875 × 213)
floor (0.39813232421875 × 8192)
floor (3261.5)ty = 3261 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6617 / 3261 ti = "13/6617/3261" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6617/3261.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6617 ÷ 213
6617 ÷ 8192x = 0.8077392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3261 ÷ 213
3261 ÷ 8192y = 0.3980712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8077392578125 × 2 - 1) × π
0.615478515625 × 3.1415926535Λ = 1.93358278 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3980712890625 × 2 - 1) × π
0.203857421875 × 3.1415926535Φ = 0.64043697892395 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.93358278} λ = 1.93358278} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.64043697892395))-π/2
2×atan(1.89730978257232)-π/2
2×1.08573418880887-π/2
2.17146837761774-1.57079632675φ = 0.60067205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.93358278} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.786133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.60067205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 34.415973° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6617 KachelY 3261 1.93358278 0.60067205 110.786133 34.415973 Oben rechts KachelX + 1 6618 KachelY 3261 1.93434977 0.60067205 110.830078 34.415973 Unten links KachelX 6617 KachelY + 1 3262 1.93358278 0.60003918 110.786133 34.379713 Unten rechts KachelX + 1 6618 KachelY + 1 3262 1.93434977 0.60003918 110.830078 34.379713 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.60067205-0.60003918) × R
0.000632870000000008 × 6371000dl = 4032.01477000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.60067205-0.60003918) × R
0.000632870000000008 × 6371000dr = 4032.01477000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.93358278-1.93434977) × cos(0.60067205) × R
0.000766990000000023 × 0.824955960582093 × 6371000do = 4031.14176593002m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.93358278-1.93434977) × cos(0.60003918) × R
0.000766990000000023 × 0.825313491584101 × 6371000du = 4032.8888387723m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.60067205)-sin(0.60003918))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.824955960582093-0.825313491584101)× R²
abs(1.93434977-1.93358278)×0.000357531002008193× R²
0.000766990000000023×0.000357531002008193× 6371000²
0.000766990000000023×0.000357531002008193× 40589641000000 ar = 16257145.7945624m²