↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 818.42 m → | S 70 |
→ |
↑ 818.23 m ↓ |
↑ 818.23 m ↓ |
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S 70 |
← 818.12 m → 669 532 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6615 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12775 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.403778076171875 y=0.779754638671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.403778076171875 × 214)
floor (0.403778076171875 × 16384)
floor (6615.5)tx = 6615 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779754638671875 × 214)
floor (0.779754638671875 × 16384)
floor (12775.5)ty = 12775 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6615 / 12775 ti = "14/6615/12775" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6615/12775.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6615 ÷ 214
6615 ÷ 16384x = 0.40374755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12775 ÷ 214
12775 ÷ 16384y = 0.77972412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40374755859375 × 2 - 1) × π
-0.1925048828125 × 3.1415926535Λ = -0.60477193 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77972412109375 × 2 - 1) × π
-0.5594482421875 × 3.1415926535Φ = -1.75755848766974 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60477193} λ = -0.60477193} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75755848766974))-π/2
2×atan(0.172465426675213)-π/2
2×0.170785354036954-π/2
0.341570708073908-1.57079632675φ = -1.22922562 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60477193} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.650879° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22922562 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.429440° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6615 KachelY 12775 -0.60477193 -1.22922562 -34.650879 -70.429440 Oben rechts KachelX + 1 6616 KachelY 12775 -0.60438843 -1.22922562 -34.628906 -70.429440 Unten links KachelX 6615 KachelY + 1 12776 -0.60477193 -1.22935405 -34.650879 -70.436799 Unten rechts KachelX + 1 6616 KachelY + 1 12776 -0.60438843 -1.22935405 -34.628906 -70.436799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22922562--1.22935405) × R
0.000128429999999957 × 6371000dl = 818.227529999727m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22922562--1.22935405) × R
0.000128429999999957 × 6371000dr = 818.227529999727m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60477193--0.60438843) × cos(-1.22922562) × R
0.000383499999999981 × 0.334967471314773 × 6371000do = 818.418820862712m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60477193--0.60438843) × cos(-1.22935405) × R
0.000383499999999981 × 0.334846457993195 × 6371000du = 818.123151615887m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22922562)-sin(-1.22935405))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.334967471314773-0.334846457993195)× R²
abs(-0.60438843--0.60477193)×0.000121013321577934× R²
0.000383499999999981×0.000121013321577934× 6371000²
0.000383499999999981×0.000121013321577934× 40589641000000 ar = 669531.848860585m²