↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 270.49 m → | S 27 |
→ |
↑ 270.45 m ↓ |
↑ 270.45 m ↓ |
|||
S 27 |
← 270.48 m → 73 152 m² |
S 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66100 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76028 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504306793212891 y=0.580051422119141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504306793212891 × 217)
floor (0.504306793212891 × 131072)
floor (66100.5)tx = 66100 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.580051422119141 × 217)
floor (0.580051422119141 × 131072)
floor (76028.5)ty = 76028 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66100 / 76028 ti = "17/66100/76028" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66100/76028.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66100 ÷ 217
66100 ÷ 131072x = 0.504302978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76028 ÷ 217
76028 ÷ 131072y = 0.580047607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504302978515625 × 2 - 1) × π
0.00860595703125 × 3.1415926535Λ = 0.02703641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.580047607421875 × 2 - 1) × π
-0.16009521484375 × 3.1415926535Φ = -0.502953950813629 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02703641} λ = 0.02703641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.502953950813629))-π/2
2×atan(0.604741641613507)-π/2
2×0.543898709229367-π/2
1.08779741845873-1.57079632675φ = -0.48299891 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02703641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.549072° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48299891 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.673799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66100 KachelY 76028 0.02703641 -0.48299891 1.549072 -27.673799 Oben rechts KachelX + 1 66101 KachelY 76028 0.02708435 -0.48299891 1.551819 -27.673799 Unten links KachelX 66100 KachelY + 1 76029 0.02703641 -0.48304136 1.549072 -27.676231 Unten rechts KachelX + 1 66101 KachelY + 1 76029 0.02708435 -0.48304136 1.551819 -27.676231 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48299891--0.48304136) × R
4.24499999999717e-05 × 6371000dl = 270.44894999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48299891--0.48304136) × R
4.24499999999717e-05 × 6371000dr = 270.44894999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02703641-0.02708435) × cos(-0.48299891) × R
4.79399999999998e-05 × 0.885606102093485 × 6371000do = 270.486899080417m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02703641-0.02708435) × cos(-0.48304136) × R
4.79399999999998e-05 × 0.885586385940112 × 6371000du = 270.480877259683m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48299891)-sin(-0.48304136))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.885606102093485-0.885586385940112)× R²
abs(0.02708435-0.02703641)×1.97161533732615e-05× R²
4.79399999999998e-05×1.97161533732615e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×1.97161533732615e-05× 40589641000000 ar = 73152.0835583741m²