↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 270.41 m → | S 27 |
→ |
↑ 270.39 m ↓ |
↑ 270.39 m ↓ |
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S 27 |
← 270.40 m → 73 114 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66091 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76041 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504238128662109 y=0.580150604248047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504238128662109 × 217)
floor (0.504238128662109 × 131072)
floor (66091.5)tx = 66091 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.580150604248047 × 217)
floor (0.580150604248047 × 131072)
floor (76041.5)ty = 76041 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66091 / 76041 ti = "17/66091/76041" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66091/76041.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66091 ÷ 217
66091 ÷ 131072x = 0.504234313964844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76041 ÷ 217
76041 ÷ 131072y = 0.580146789550781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504234313964844 × 2 - 1) × π
0.0084686279296875 × 3.1415926535Λ = 0.02660498 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.580146789550781 × 2 - 1) × π
-0.160293579101562 × 3.1415926535Φ = -0.50357713050869 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02660498} λ = 0.02660498} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.50357713050869))-π/2
2×atan(0.604364896303902)-π/2
2×0.543622803302154-π/2
1.08724560660431-1.57079632675φ = -0.48355072 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02660498} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.524353° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48355072 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.705415° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66091 KachelY 76041 0.02660498 -0.48355072 1.524353 -27.705415 Oben rechts KachelX + 1 66092 KachelY 76041 0.02665292 -0.48355072 1.527100 -27.705415 Unten links KachelX 66091 KachelY + 1 76042 0.02660498 -0.48359316 1.524353 -27.707847 Unten rechts KachelX + 1 66092 KachelY + 1 76042 0.02665292 -0.48359316 1.527100 -27.707847 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48355072--0.48359316) × R
4.24400000000325e-05 × 6371000dl = 270.385240000207m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48355072--0.48359316) × R
4.24400000000325e-05 × 6371000dr = 270.385240000207m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02660498-0.02665292) × cos(-0.48355072) × R
4.79399999999998e-05 × 0.885349686232174 × 6371000do = 270.408583076228m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02660498-0.02665292) × cos(-0.48359316) × R
4.79399999999998e-05 × 0.885329953986934 × 6371000du = 270.402556340624m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48355072)-sin(-0.48359316))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.885349686232174-0.885329953986934)× R²
abs(0.02665292-0.02660498)×1.97322452401005e-05× R²
4.79399999999998e-05×1.97322452401005e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×1.97322452401005e-05× 40589641000000 ar = 73113.6748739744m²