↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 270.44 m → | S 27 |
→ |
↑ 270.45 m ↓ |
↑ 270.45 m ↓ |
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S 27 |
← 270.43 m → 73 139 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66091 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76036 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504238128662109 y=0.580112457275391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504238128662109 × 217)
floor (0.504238128662109 × 131072)
floor (66091.5)tx = 66091 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.580112457275391 × 217)
floor (0.580112457275391 × 131072)
floor (76036.5)ty = 76036 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66091 / 76036 ti = "17/66091/76036" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66091/76036.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66091 ÷ 217
66091 ÷ 131072x = 0.504234313964844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76036 ÷ 217
76036 ÷ 131072y = 0.580108642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504234313964844 × 2 - 1) × π
0.0084686279296875 × 3.1415926535Λ = 0.02660498 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.580108642578125 × 2 - 1) × π
-0.16021728515625 × 3.1415926535Φ = -0.50333744601059 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02660498} λ = 0.02660498} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.50333744601059))-π/2
2×atan(0.604509770562105)-π/2
2×0.543728911510941-π/2
1.08745782302188-1.57079632675φ = -0.48333850 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02660498} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.524353° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48333850 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.693256° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66091 KachelY 76036 0.02660498 -0.48333850 1.524353 -27.693256 Oben rechts KachelX + 1 66092 KachelY 76036 0.02665292 -0.48333850 1.527100 -27.693256 Unten links KachelX 66091 KachelY + 1 76037 0.02660498 -0.48338095 1.524353 -27.695688 Unten rechts KachelX + 1 66092 KachelY + 1 76037 0.02665292 -0.48338095 1.527100 -27.695688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48333850--0.48338095) × R
4.24499999999717e-05 × 6371000dl = 270.44894999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48333850--0.48338095) × R
4.24499999999717e-05 × 6371000dr = 270.44894999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02660498-0.02665292) × cos(-0.48333850) × R
4.79399999999998e-05 × 0.885448332832659 × 6371000do = 270.43871228718m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02660498-0.02665292) × cos(-0.48338095) × R
4.79399999999998e-05 × 0.885428603914026 × 6371000du = 270.432686567607m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48333850)-sin(-0.48338095))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.885448332832659-0.885428603914026)× R²
abs(0.02665292-0.02660498)×1.97289186333327e-05× R²
4.79399999999998e-05×1.97289186333327e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×1.97289186333327e-05× 40589641000000 ar = 73139.0509635508m²