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S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66082 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76214 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504169464111328 y=0.581470489501953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504169464111328 × 217)
floor (0.504169464111328 × 131072)
floor (66082.5)tx = 66082 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.581470489501953 × 217)
floor (0.581470489501953 × 131072)
floor (76214.5)ty = 76214 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66082 / 76214 ti = "17/66082/76214" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66082/76214.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66082 ÷ 217
66082 ÷ 131072x = 0.504165649414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76214 ÷ 217
76214 ÷ 131072y = 0.581466674804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504165649414062 × 2 - 1) × π
0.008331298828125 × 3.1415926535Λ = 0.02617355 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.581466674804688 × 2 - 1) × π
-0.162933349609375 × 3.1415926535Φ = -0.51187021414296 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02617355} λ = 0.02617355} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.51187021414296))-π/2
2×atan(0.599373573010583)-π/2
2×0.539958764891659-π/2
1.07991752978332-1.57079632675φ = -0.49087880 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02617355} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.499634° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49087880 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.125283° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66082 KachelY 76214 0.02617355 -0.49087880 1.499634 -28.125283 Oben rechts KachelX + 1 66083 KachelY 76214 0.02622148 -0.49087880 1.502380 -28.125283 Unten links KachelX 66082 KachelY + 1 76215 0.02617355 -0.49092107 1.499634 -28.127705 Unten rechts KachelX + 1 66083 KachelY + 1 76215 0.02622148 -0.49092107 1.502380 -28.127705 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49087880--0.49092107) × R
4.22700000000109e-05 × 6371000dl = 269.30217000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49087880--0.49092107) × R
4.22700000000109e-05 × 6371000dr = 269.30217000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02617355-0.02622148) × cos(-0.49087880) × R
4.79299999999981e-05 × 0.881918931924679 × 6371000do = 269.304555347941m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02617355-0.02622148) × cos(-0.49092107) × R
4.79299999999981e-05 × 0.881899005012283 × 6371000du = 269.29847042552m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49087880)-sin(-0.49092107))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.881918931924679-0.881899005012283)× R²
abs(0.02622148-0.02617355)×1.9926912396051e-05× R²
4.79299999999981e-05×1.9926912396051e-05× 6371000²
4.79299999999981e-05×1.9926912396051e-05× 40589641000000 ar = 72523.4818155696m²