Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 66063 / 37393
↖ ↑ ↗
← N 60.907738°
E  1.447449°		 ← 148.47 m → N 60.907738°
E  1.450195°		 →
↑
148.51 m
↓
↑
148.51 m
↓
N 60.906403°
E  1.447449°		 ← 148.48 m →
22 050 m²		 N 60.906403°
E  1.450195°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 66063 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 37393 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.504024505615234 y=0.285289764404297 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504024505615234 × 217)
    floor (0.504024505615234 × 131072)
    floor (66063.5)     		tx = 66063
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.285289764404297 × 217)
    floor (0.285289764404297 × 131072)
    floor (37393.5)     		ty = 37393
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66063 / 37393 ti = "17/66063/37393"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/66063/37393.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 66063 ÷ 217
    66063 ÷ 131072     		x = 0.504020690917969
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37393 ÷ 217
    37393 ÷ 131072     		y = 0.285285949707031
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.504020690917969 × 2 - 1) × π
    0.0080413818359375 × 3.1415926535     		Λ = 0.02526275
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.285285949707031 × 2 - 1) × π
    0.429428100585938 × 3.1415926535     		Φ = 1.34908816600724
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02526275} λ = 0.02526275}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.34908816600724))-π/2
    2×atan(3.85390980209756)-π/2
    2×1.31691844631574-π/2
    2.63383689263148-1.57079632675     		φ = 1.06304057
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02526275} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.447449°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.06304057 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.907738°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 66063 KachelY 37393 0.02526275 1.06304057 1.447449 60.907738
    Oben rechts KachelX + 1 66064 KachelY 37393 0.02531068 1.06304057 1.450195 60.907738
    Unten links KachelX 66063 KachelY + 1 37394 0.02526275 1.06301726 1.447449 60.906403
    Unten rechts KachelX + 1 66064 KachelY + 1 37394 0.02531068 1.06301726 1.450195 60.906403
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.06304057-1.06301726) × R
    2.33099999999986e-05 × 6371000     		dl = 148.508009999991m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.06304057-1.06301726) × R
    2.33099999999986e-05 × 6371000     		dr = 148.508009999991m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02526275-0.02531068) × cos(1.06304057) × R
    4.79299999999981e-05 × 0.486217368213025 × 6371000     		do = 148.472322578781m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02526275-0.02531068) × cos(1.06301726) × R
    4.79299999999981e-05 × 0.486237737242316 × 6371000     		du = 148.478542506914m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.06304057)-sin(1.06301726))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.486217368213025-0.486237737242316)×R²
    abs(0.02531068-0.02526275)×2.03690292908676e-05×R²
    4.79299999999981e-05×2.03690292908676e-05×6371000²
    4.79299999999981e-05×2.03690292908676e-05×40589641000000     		ar = 22049.7910217718m²