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S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66055 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76759 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503963470458984 y=0.585628509521484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503963470458984 × 217)
floor (0.503963470458984 × 131072)
floor (66055.5)tx = 66055 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585628509521484 × 217)
floor (0.585628509521484 × 131072)
floor (76759.5)ty = 76759 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66055 / 76759 ti = "17/66055/76759" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66055/76759.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66055 ÷ 217
66055 ÷ 131072x = 0.503959655761719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76759 ÷ 217
76759 ÷ 131072y = 0.585624694824219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503959655761719 × 2 - 1) × π
0.0079193115234375 × 3.1415926535Λ = 0.02487925 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.585624694824219 × 2 - 1) × π
-0.171249389648438 × 3.1415926535Φ = -0.53799582443589 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02487925} λ = 0.02487925} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.53799582443589))-π/2
2×atan(0.583917353331882)-π/2
2×0.528510083158182-π/2
1.05702016631636-1.57079632675φ = -0.51377616 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02487925} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.425476° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51377616 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.437206° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66055 KachelY 76759 0.02487925 -0.51377616 1.425476 -29.437206 Oben rechts KachelX + 1 66056 KachelY 76759 0.02492719 -0.51377616 1.428223 -29.437206 Unten links KachelX 66055 KachelY + 1 76760 0.02487925 -0.51381791 1.425476 -29.439598 Unten rechts KachelX + 1 66056 KachelY + 1 76760 0.02492719 -0.51381791 1.428223 -29.439598 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51377616--0.51381791) × R
4.17499999999515e-05 × 6371000dl = 265.989249999691m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51377616--0.51381791) × R
4.17499999999515e-05 × 6371000dr = 265.989249999691m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02487925-0.02492719) × cos(-0.51377616) × R
4.79399999999998e-05 × 0.87089485424191 × 6371000do = 265.993705319026m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02487925-0.02492719) × cos(-0.51381791) × R
4.79399999999998e-05 × 0.87087433463623 × 6371000du = 265.987438103277m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51377616)-sin(-0.51381791))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.87089485424191-0.87087433463623)× R²
abs(0.02492719-0.02487925)×2.05196056796142e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.05196056796142e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.05196056796142e-05× 40589641000000 ar = 70750.6326867011m²