↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 4 055.52 m → | N 33 |
→ |
↑ 4 056.42 m ↓ |
↑ 4 056.42 m ↓ |
|||
N 33 |
← 4 057.26 m → 16 454 400 m² |
N 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6605 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3275 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.80633544921875 y=0.39984130859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.80633544921875 × 213)
floor (0.80633544921875 × 8192)
floor (6605.5)tx = 6605 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.39984130859375 × 213)
floor (0.39984130859375 × 8192)
floor (3275.5)ty = 3275 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6605 / 3275 ti = "13/6605/3275" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6605/3275.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6605 ÷ 213
6605 ÷ 8192x = 0.8062744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3275 ÷ 213
3275 ÷ 8192y = 0.3997802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8062744140625 × 2 - 1) × π
0.612548828125 × 3.1415926535Λ = 1.92437890 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3997802734375 × 2 - 1) × π
0.200439453125 × 3.1415926535Φ = 0.629699113409058 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.92437890} λ = 1.92437890} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.629699113409058))-π/2
2×atan(1.87704571640212)-π/2
2×1.08129164663988-π/2
2.16258329327976-1.57079632675φ = 0.59178697 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.92437890} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.258789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.59178697 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.906896° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6605 KachelY 3275 1.92437890 0.59178697 110.258789 33.906896 Oben rechts KachelX + 1 6606 KachelY 3275 1.92514589 0.59178697 110.302734 33.906896 Unten links KachelX 6605 KachelY + 1 3276 1.92437890 0.59115027 110.258789 33.870416 Unten rechts KachelX + 1 6606 KachelY + 1 3276 1.92514589 0.59115027 110.302734 33.870416 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.59178697-0.59115027) × R
0.000636700000000046 × 6371000dl = 4056.41570000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.59178697-0.59115027) × R
0.000636700000000046 × 6371000dr = 4056.41570000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.92437890-1.92514589) × cos(0.59178697) × R
0.000766990000000023 × 0.829945152466969 × 6371000do = 4055.52141859799m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.92437890-1.92514589) × cos(0.59115027) × R
0.000766990000000023 × 0.830300164129962 × 6371000du = 4057.25618070708m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.59178697)-sin(0.59115027))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.829945152466969-0.830300164129962)× R²
abs(1.92514589-1.92437890)×0.000355011662992788× R²
0.000766990000000023×0.000355011662992788× 6371000²
0.000766990000000023×0.000355011662992788× 40589641000000 ar = 16454399.7680815m²