Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 66049 / 65031
↖ ↑ ↗
← N  1.386888°
E  1.408997°		 ← 305.34 m → N  1.386888°
E  1.411743°		 →
↑
305.30 m
↓
↑
305.30 m
↓
N  1.384143°
E  1.408997°		 ← 305.34 m →
93 219 m²		 N  1.384143°
E  1.411743°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 66049 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 65031 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.503917694091797 y=0.496150970458984 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503917694091797 × 217)
    floor (0.503917694091797 × 131072)
    floor (66049.5)     		tx = 66049
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.496150970458984 × 217)
    floor (0.496150970458984 × 131072)
    floor (65031.5)     		ty = 65031
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66049 / 65031 ti = "17/66049/65031"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/66049/65031.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 66049 ÷ 217
    66049 ÷ 131072     		x = 0.503913879394531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65031 ÷ 217
    65031 ÷ 131072     		y = 0.496147155761719
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.503913879394531 × 2 - 1) × π
    0.0078277587890625 × 3.1415926535     		Λ = 0.02459163
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.496147155761719 × 2 - 1) × π
    0.0077056884765625 × 3.1415926535     		Φ = 0.0242081343081284
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02459163} λ = 0.02459163}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0242081343081284))-π/2
    2×atan(1.02450353003487)-π/2
    2×0.797501048492679-π/2
    1.59500209698536-1.57079632675     		φ = 0.02420577
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02459163} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.408997°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.02420577 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 1.386888°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 66049 KachelY 65031 0.02459163 0.02420577 1.408997 1.386888
    Oben rechts KachelX + 1 66050 KachelY 65031 0.02463957 0.02420577 1.411743 1.386888
    Unten links KachelX 66049 KachelY + 1 65032 0.02459163 0.02415785 1.408997 1.384143
    Unten rechts KachelX + 1 66050 KachelY + 1 65032 0.02463957 0.02415785 1.411743 1.384143
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.02420577-0.02415785) × R
    4.79199999999999e-05 × 6371000     		dl = 305.298319999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.02420577-0.02415785) × R
    4.79199999999999e-05 × 6371000     		dr = 305.298319999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02459163-0.02463957) × cos(0.02420577) × R
    4.79399999999998e-05 × 0.9997070546533 × 6371000     		do = 305.336266950703m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02459163-0.02463957) × cos(0.02415785) × R
    4.79399999999998e-05 × 0.999708213332703 × 6371000     		du = 305.336620841217m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.02420577)-sin(0.02415785))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.9997070546533-0.999708213332703)×R²
    abs(0.02463957-0.02459163)×1.15867940253533e-06×R²
    4.79399999999998e-05×1.15867940253533e-06×6371000²
    4.79399999999998e-05×1.15867940253533e-06×40589641000000     		ar = 93218.7033740477m²