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← | N 33 |
← 4 069.37 m → | N 33 |
→ |
↑ 4 070.24 m ↓ |
↑ 4 070.24 m ↓ |
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N 33 |
← 4 071.10 m → 16 566 848 m² |
N 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6604 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3283 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.80621337890625 y=0.40081787109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.80621337890625 × 213)
floor (0.80621337890625 × 8192)
floor (6604.5)tx = 6604 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.40081787109375 × 213)
floor (0.40081787109375 × 8192)
floor (3283.5)ty = 3283 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6604 / 3283 ti = "13/6604/3283" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6604/3283.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6604 ÷ 213
6604 ÷ 8192x = 0.80615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3283 ÷ 213
3283 ÷ 8192y = 0.4007568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80615234375 × 2 - 1) × π
0.6123046875 × 3.1415926535Λ = 1.92361191 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4007568359375 × 2 - 1) × π
0.198486328125 × 3.1415926535Φ = 0.62356319025769 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.92361191} λ = 1.92361191} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.62356319025769))-π/2
2×atan(1.86556357094054)-π/2
2×1.07874105511784-π/2
2.15748211023568-1.57079632675φ = 0.58668578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.92361191} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.214844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.58668578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.614619° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6604 KachelY 3283 1.92361191 0.58668578 110.214844 33.614619 Oben rechts KachelX + 1 6605 KachelY 3283 1.92437890 0.58668578 110.258789 33.614619 Unten links KachelX 6604 KachelY + 1 3284 1.92361191 0.58604691 110.214844 33.578015 Unten rechts KachelX + 1 6605 KachelY + 1 3284 1.92437890 0.58604691 110.258789 33.578015 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.58668578-0.58604691) × R
0.000638870000000069 × 6371000dl = 4070.24077000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.58668578-0.58604691) × R
0.000638870000000069 × 6371000dr = 4070.24077000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.92361191-1.92437890) × cos(0.58668578) × R
0.000766990000000023 × 0.832780015009381 × 6371000do = 4069.37395538956m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.92361191-1.92437890) × cos(0.58604691) × R
0.000766990000000023 × 0.833133526054537 × 6371000du = 4071.10138473966m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.58668578)-sin(0.58604691))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.832780015009381-0.833133526054537)× R²
abs(1.92437890-1.92361191)×0.000353511045156574× R²
0.000766990000000023×0.000353511045156574× 6371000²
0.000766990000000023×0.000353511045156574× 40589641000000 ar = 16566847.8717732m²