↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 4 052.05 m → | N 33 |
→ |
↑ 4 052.91 m ↓ |
↑ 4 052.91 m ↓ |
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N 33 |
← 4 053.79 m → 16 426 117 m² |
N 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6604 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3273 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.80621337890625 y=0.39959716796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.80621337890625 × 213)
floor (0.80621337890625 × 8192)
floor (6604.5)tx = 6604 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.39959716796875 × 213)
floor (0.39959716796875 × 8192)
floor (3273.5)ty = 3273 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6604 / 3273 ti = "13/6604/3273" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6604/3273.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6604 ÷ 213
6604 ÷ 8192x = 0.80615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3273 ÷ 213
3273 ÷ 8192y = 0.3995361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80615234375 × 2 - 1) × π
0.6123046875 × 3.1415926535Λ = 1.92361191 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3995361328125 × 2 - 1) × π
0.200927734375 × 3.1415926535Φ = 0.631233094196899 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.92361191} λ = 1.92361191} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.631233094196899))-π/2
2×atan(1.87992727803403)-π/2
2×1.08192793414704-π/2
2.16385586829409-1.57079632675φ = 0.59305954 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.92361191} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.214844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.59305954 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.979809° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6604 KachelY 3273 1.92361191 0.59305954 110.214844 33.979809 Oben rechts KachelX + 1 6605 KachelY 3273 1.92437890 0.59305954 110.258789 33.979809 Unten links KachelX 6604 KachelY + 1 3274 1.92361191 0.59242339 110.214844 33.943360 Unten rechts KachelX + 1 6605 KachelY + 1 3274 1.92437890 0.59242339 110.258789 33.943360 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.59305954-0.59242339) × R
0.000636150000000058 × 6371000dl = 4052.91165000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.59305954-0.59242339) × R
0.000636150000000058 × 6371000dr = 4052.91165000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.92361191-1.92437890) × cos(0.59305954) × R
0.000766990000000023 × 0.829234583826295 × 6371000do = 4052.04922970325m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.92361191-1.92437890) × cos(0.59242339) × R
0.000766990000000023 × 0.829589960699599 × 6371000du = 4053.78577641007m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.59305954)-sin(0.59242339))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.829234583826295-0.829589960699599)× R²
abs(1.92437890-1.92361191)×0.000355376873304114× R²
0.000766990000000023×0.000355376873304114× 6371000²
0.000766990000000023×0.000355376873304114× 40589641000000 ar = 16426117.1185815m²