↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 34 |
← 4 050.31 m → | N 34 |
→ |
↑ 4 051.19 m ↓ |
↑ 4 051.19 m ↓ |
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N 33 |
← 4 052.05 m → 16 412 109 m² |
N 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6604 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3272 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.80621337890625 y=0.39947509765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.80621337890625 × 213)
floor (0.80621337890625 × 8192)
floor (6604.5)tx = 6604 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.39947509765625 × 213)
floor (0.39947509765625 × 8192)
floor (3272.5)ty = 3272 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6604 / 3272 ti = "13/6604/3272" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6604/3272.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6604 ÷ 213
6604 ÷ 8192x = 0.80615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3272 ÷ 213
3272 ÷ 8192y = 0.3994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80615234375 × 2 - 1) × π
0.6123046875 × 3.1415926535Λ = 1.92361191 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3994140625 × 2 - 1) × π
0.201171875 × 3.1415926535Φ = 0.63200008459082 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.92361191} λ = 1.92361191} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.63200008459082))-π/2
2×atan(1.88136971729536)-π/2
2×1.08224587345472-π/2
2.16449174690943-1.57079632675φ = 0.59369542 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.92361191} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.214844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.59369542 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 34.016242° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6604 KachelY 3272 1.92361191 0.59369542 110.214844 34.016242 Oben rechts KachelX + 1 6605 KachelY 3272 1.92437890 0.59369542 110.258789 34.016242 Unten links KachelX 6604 KachelY + 1 3273 1.92361191 0.59305954 110.214844 33.979809 Unten rechts KachelX + 1 6605 KachelY + 1 3273 1.92437890 0.59305954 110.258789 33.979809 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.59369542-0.59305954) × R
0.000635879999999922 × 6371000dl = 4051.1914799995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.59369542-0.59305954) × R
0.000635879999999922 × 6371000dr = 4051.1914799995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.92361191-1.92437890) × cos(0.59369542) × R
0.000766990000000023 × 0.828879022418254 × 6371000do = 4050.31178126868m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.92361191-1.92437890) × cos(0.59305954) × R
0.000766990000000023 × 0.829234583826295 × 6371000du = 4052.04922970325m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.59369542)-sin(0.59305954))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.828879022418254-0.829234583826295)× R²
abs(1.92437890-1.92361191)×0.000355561408040606× R²
0.000766990000000023×0.000355561408040606× 6371000²
0.000766990000000023×0.000355561408040606× 40589641000000 ar = 16412108.5007755m²