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S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66035 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76212 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503810882568359 y=0.581455230712891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503810882568359 × 217)
floor (0.503810882568359 × 131072)
floor (66035.5)tx = 66035 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.581455230712891 × 217)
floor (0.581455230712891 × 131072)
floor (76212.5)ty = 76212 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66035 / 76212 ti = "17/66035/76212" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66035/76212.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66035 ÷ 217
66035 ÷ 131072x = 0.503807067871094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76212 ÷ 217
76212 ÷ 131072y = 0.581451416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503807067871094 × 2 - 1) × π
0.0076141357421875 × 3.1415926535Λ = 0.02392051 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.581451416015625 × 2 - 1) × π
-0.16290283203125 × 3.1415926535Φ = -0.511774340343719 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02392051} λ = 0.02392051} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.511774340343719))-π/2
2×atan(0.599431039986936)-π/2
2×0.540001042306346-π/2
1.08000208461269-1.57079632675φ = -0.49079424 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02392051} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.370544° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49079424 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.120439° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66035 KachelY 76212 0.02392051 -0.49079424 1.370544 -28.120439 Oben rechts KachelX + 1 66036 KachelY 76212 0.02396845 -0.49079424 1.373291 -28.120439 Unten links KachelX 66035 KachelY + 1 76213 0.02392051 -0.49083652 1.370544 -28.122861 Unten rechts KachelX + 1 66036 KachelY + 1 76213 0.02396845 -0.49083652 1.373291 -28.122861 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49079424--0.49083652) × R
4.22800000000056e-05 × 6371000dl = 269.365880000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49079424--0.49083652) × R
4.22800000000056e-05 × 6371000dr = 269.365880000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02392051-0.02396845) × cos(-0.49079424) × R
4.79399999999998e-05 × 0.881958790448652 × 6371000do = 269.372916222283m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02392051-0.02396845) × cos(-0.49083652) × R
4.79399999999998e-05 × 0.881938861974942 × 6371000du = 269.366829553453m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49079424)-sin(-0.49083652))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.881958790448652-0.881938861974942)× R²
abs(0.02396845-0.02392051)×1.99284737104621e-05× R²
4.79399999999998e-05×1.99284737104621e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×1.99284737104621e-05× 40589641000000 ar = 72559.0528667993m²