↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 266.94 m → | S 29 |
→ |
↑ 266.88 m ↓ |
↑ 266.88 m ↓ |
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S 29 |
← 266.93 m → 71 239 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66020 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76608 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503696441650391 y=0.584476470947266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503696441650391 × 217)
floor (0.503696441650391 × 131072)
floor (66020.5)tx = 66020 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584476470947266 × 217)
floor (0.584476470947266 × 131072)
floor (76608.5)ty = 76608 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66020 / 76608 ti = "17/66020/76608" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66020/76608.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66020 ÷ 217
66020 ÷ 131072x = 0.503692626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76608 ÷ 217
76608 ÷ 131072y = 0.58447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503692626953125 × 2 - 1) × π
0.00738525390625 × 3.1415926535Λ = 0.02320146 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58447265625 × 2 - 1) × π
-0.1689453125 × 3.1415926535Φ = -0.530757352593262 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02320146} λ = 0.02320146} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.530757352593262))-π/2
2×atan(0.588159356942443)-π/2
2×0.531667649336112-π/2
1.06333529867222-1.57079632675φ = -0.50746103 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02320146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.329346° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50746103 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.075375° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66020 KachelY 76608 0.02320146 -0.50746103 1.329346 -29.075375 Oben rechts KachelX + 1 66021 KachelY 76608 0.02324940 -0.50746103 1.332092 -29.075375 Unten links KachelX 66020 KachelY + 1 76609 0.02320146 -0.50750292 1.329346 -29.077775 Unten rechts KachelX + 1 66021 KachelY + 1 76609 0.02324940 -0.50750292 1.332092 -29.077775 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50746103--0.50750292) × R
4.18899999999889e-05 × 6371000dl = 266.881189999929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50746103--0.50750292) × R
4.18899999999889e-05 × 6371000dr = 266.881189999929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02320146-0.02324940) × cos(-0.50746103) × R
4.79399999999998e-05 × 0.873981160683682 × 6371000do = 266.936342747871m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02320146-0.02324940) × cos(-0.50750292) × R
4.79399999999998e-05 × 0.873960803060694 × 6371000du = 266.930125005806m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50746103)-sin(-0.50750292))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.873981160683682-0.873960803060694)× R²
abs(0.02324940-0.02320146)×2.03576229881319e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.03576229881319e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.03576229881319e-05× 40589641000000 ar = 71239.4591180504m²