↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 2 045.26 m → | S 65 |
→ |
↑ 2 044.52 m ↓ |
↑ 2 044.52 m ↓ |
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S 65 |
← 2 043.83 m → 4 180 111 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6601 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6074 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.80584716796875 y=0.74151611328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.80584716796875 × 213)
floor (0.80584716796875 × 8192)
floor (6601.5)tx = 6601 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74151611328125 × 213)
floor (0.74151611328125 × 8192)
floor (6074.5)ty = 6074 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6601 / 6074 ti = "13/6601/6074" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6601/6074.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6601 ÷ 213
6601 ÷ 8192x = 0.8057861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6074 ÷ 213
6074 ÷ 8192y = 0.741455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8057861328125 × 2 - 1) × π
0.611572265625 × 3.1415926535Λ = 1.92131094 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741455078125 × 2 - 1) × π
-0.48291015625 × 3.1415926535Φ = -1.51710699917554 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.92131094} λ = 1.92131094} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51710699917554))-π/2
2×atan(0.219345536754245)-π/2
2×0.215925969747455-π/2
0.431851939494909-1.57079632675φ = -1.13894439 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.92131094} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.083008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13894439 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.256707° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6601 KachelY 6074 1.92131094 -1.13894439 110.083008 -65.256707 Oben rechts KachelX + 1 6602 KachelY 6074 1.92207793 -1.13894439 110.126953 -65.256707 Unten links KachelX 6601 KachelY + 1 6075 1.92131094 -1.13926530 110.083008 -65.275093 Unten rechts KachelX + 1 6602 KachelY + 1 6075 1.92207793 -1.13926530 110.126953 -65.275093 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13894439--1.13926530) × R
0.000320909999999897 × 6371000dl = 2044.51760999934m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13894439--1.13926530) × R
0.000320909999999897 × 6371000dr = 2044.51760999934m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.92131094-1.92207793) × cos(-1.13894439) × R
0.000766990000000023 × 0.418553433719698 × 6371000do = 2045.25854537783m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.92131094-1.92207793) × cos(-1.13926530) × R
0.000766990000000023 × 0.418261964222467 × 6371000du = 2043.83428163537m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13894439)-sin(-1.13926530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418553433719698-0.418261964222467)× R²
abs(1.92207793-1.92131094)×0.00029146949723069× R²
0.000766990000000023×0.00029146949723069× 6371000²
0.000766990000000023×0.00029146949723069× 40589641000000 ar = 4180111.18274937m²