↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 266.78 m → | S 29 |
→ |
↑ 266.82 m ↓ |
↑ 266.82 m ↓ |
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S 29 |
← 266.77 m → 71 181 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66005 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76624 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503582000732422 y=0.584598541259766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503582000732422 × 217)
floor (0.503582000732422 × 131072)
floor (66005.5)tx = 66005 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584598541259766 × 217)
floor (0.584598541259766 × 131072)
floor (76624.5)ty = 76624 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66005 / 76624 ti = "17/66005/76624" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66005/76624.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66005 ÷ 217
66005 ÷ 131072x = 0.503578186035156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76624 ÷ 217
76624 ÷ 131072y = 0.5845947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503578186035156 × 2 - 1) × π
0.0071563720703125 × 3.1415926535Λ = 0.02248241 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5845947265625 × 2 - 1) × π
-0.169189453125 × 3.1415926535Φ = -0.531524342987183 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02248241} λ = 0.02248241} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.531524342987183))-π/2
2×atan(0.587708417320859)-π/2
2×0.531332544238655-π/2
1.06266508847731-1.57079632675φ = -0.50813124 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02248241} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.288147° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50813124 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.113775° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66005 KachelY 76624 0.02248241 -0.50813124 1.288147 -29.113775 Oben rechts KachelX + 1 66006 KachelY 76624 0.02253034 -0.50813124 1.290893 -29.113775 Unten links KachelX 66005 KachelY + 1 76625 0.02248241 -0.50817312 1.288147 -29.116175 Unten rechts KachelX + 1 66006 KachelY + 1 76625 0.02253034 -0.50817312 1.290893 -29.116175 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50813124--0.50817312) × R
4.18800000000497e-05 × 6371000dl = 266.817480000316m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50813124--0.50817312) × R
4.18800000000497e-05 × 6371000dr = 266.817480000316m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02248241-0.02253034) × cos(-0.50813124) × R
4.79299999999981e-05 × 0.873655269300004 × 6371000do = 266.781146553635m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02248241-0.02253034) × cos(-0.50817312) × R
4.79299999999981e-05 × 0.87363489201059 × 6371000du = 266.774924103174m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50813124)-sin(-0.50817312))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.873655269300004-0.87363489201059)× R²
abs(0.02253034-0.02248241)×2.03772894137311e-05× R²
4.79299999999981e-05×2.03772894137311e-05× 6371000²
4.79299999999981e-05×2.03772894137311e-05× 40589641000000 ar = 71181.0431161713m²