↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 3 166.34 m → | N 49 |
→ |
↑ 3 167.28 m ↓ |
↑ 3 167.28 m ↓ |
|||
N 49 |
← 3 168.19 m → 10 031 605 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6600 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2792 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.80572509765625 y=0.34088134765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.80572509765625 × 213)
floor (0.80572509765625 × 8192)
floor (6600.5)tx = 6600 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34088134765625 × 213)
floor (0.34088134765625 × 8192)
floor (2792.5)ty = 2792 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6600 / 2792 ti = "13/6600/2792" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6600/2792.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6600 ÷ 213
6600 ÷ 8192x = 0.8056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2792 ÷ 213
2792 ÷ 8192y = 0.3408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8056640625 × 2 - 1) × π
0.611328125 × 3.1415926535Λ = 1.92054395 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3408203125 × 2 - 1) × π
0.318359375 × 3.1415926535Φ = 1.00015547367285 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.92054395} λ = 1.92054395} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00015547367285))-π/2
2×atan(2.7187044825737)-π/2
2×1.21833327972382-π/2
2.43666655944764-1.57079632675φ = 0.86587023 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.92054395} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.039063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86587023 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.610710° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6600 KachelY 2792 1.92054395 0.86587023 110.039063 49.610710 Oben rechts KachelX + 1 6601 KachelY 2792 1.92131094 0.86587023 110.083008 49.610710 Unten links KachelX 6600 KachelY + 1 2793 1.92054395 0.86537309 110.039063 49.582226 Unten rechts KachelX + 1 6601 KachelY + 1 2793 1.92131094 0.86537309 110.083008 49.582226 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86587023-0.86537309) × R
0.000497140000000007 × 6371000dl = 3167.27894000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86587023-0.86537309) × R
0.000497140000000007 × 6371000dr = 3167.27894000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.92054395-1.92131094) × cos(0.86587023) × R
0.000766989999999801 × 0.647977542231262 × 6371000do = 3166.33791218293m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.92054395-1.92131094) × cos(0.86537309) × R
0.000766989999999801 × 0.648356113517158 × 6371000du = 3168.18779823125m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86587023)-sin(0.86537309))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647977542231262-0.648356113517158)× R²
abs(1.92131094-1.92054395)×0.000378571285896467× R²
0.000766989999999801×0.000378571285896467× 6371000²
0.000766989999999801×0.000378571285896467× 40589641000000 ar = 10031605.1453509m²