↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 393.47 m → | N 80 |
→ |
↑ 393.60 m ↓ |
↑ 393.60 m ↓ |
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N 80 |
← 393.62 m → 154 900 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6600 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1640 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.402862548828125 y=0.100128173828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.402862548828125 × 214)
floor (0.402862548828125 × 16384)
floor (6600.5)tx = 6600 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100128173828125 × 214)
floor (0.100128173828125 × 16384)
floor (1640.5)ty = 1640 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6600 / 1640 ti = "14/6600/1640" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6600/1640.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6600 ÷ 214
6600 ÷ 16384x = 0.40283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1640 ÷ 214
1640 ÷ 16384y = 0.10009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40283203125 × 2 - 1) × π
-0.1943359375 × 3.1415926535Λ = -0.61052435 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10009765625 × 2 - 1) × π
0.7998046875 × 3.1415926535Φ = 2.51266053048486 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61052435} λ = -0.61052435} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51266053048486))-π/2
2×atan(12.3377112904447)-π/2
2×1.48992081089356-π/2
2.97984162178712-1.57079632675φ = 1.40904530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61052435} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.980469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40904530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.732349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6600 KachelY 1640 -0.61052435 1.40904530 -34.980469 80.732349 Oben rechts KachelX + 1 6601 KachelY 1640 -0.61014086 1.40904530 -34.958496 80.732349 Unten links KachelX 6600 KachelY + 1 1641 -0.61052435 1.40898352 -34.980469 80.728809 Unten rechts KachelX + 1 6601 KachelY + 1 1641 -0.61014086 1.40898352 -34.958496 80.728809 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40904530-1.40898352) × R
6.17800000000113e-05 × 6371000dl = 393.600380000072m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40904530-1.40898352) × R
6.17800000000113e-05 × 6371000dr = 393.600380000072m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61052435--0.61014086) × cos(1.40904530) × R
0.000383490000000042 × 0.161046622914414 × 6371000do = 393.471490984091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61052435--0.61014086) × cos(1.40898352) × R
0.000383490000000042 × 0.161107596180315 × 6371000du = 393.620461769137m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40904530)-sin(1.40898352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161046622914414-0.161107596180315)× R²
abs(-0.61014086--0.61052435)×6.09732659019036e-05× R²
0.000383490000000042×6.09732659019036e-05× 6371000²
0.000383490000000042×6.09732659019036e-05× 40589641000000 ar = 154899.845898114m²