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← | N 81 |
← 1 430.56 m → | N 81 |
→ |
↑ 1 431.63 m ↓ |
↑ 1 431.63 m ↓ |
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N 81 |
← 1 432.73 m → 2 049 587 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
660 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
347 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1612548828125 y=0.0848388671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1612548828125 × 212)
floor (0.1612548828125 × 4096)
floor (660.5)tx = 660 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0848388671875 × 212)
floor (0.0848388671875 × 4096)
floor (347.5)ty = 347 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 660 / 347 ti = "12/660/347" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/660/347.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 660 ÷ 212
660 ÷ 4096x = 0.1611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 347 ÷ 212
347 ÷ 4096y = 0.084716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1611328125 × 2 - 1) × π
-0.677734375 × 3.1415926535Λ = -2.12916533 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.084716796875 × 2 - 1) × π
0.83056640625 × 3.1415926535Φ = 2.6093013201189 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12916533} λ = -2.12916533} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.6093013201189))-π/2
2×atan(13.5895527870384)-π/2
2×1.49734277804315-π/2
2.9946855560863-1.57079632675φ = 1.42388923 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12916533} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.992187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42388923 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.582843° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 660 KachelY 347 -2.12916533 1.42388923 -121.992187 81.582843 Oben rechts KachelX + 1 661 KachelY 347 -2.12763135 1.42388923 -121.904297 81.582843 Unten links KachelX 660 KachelY + 1 348 -2.12916533 1.42366452 -121.992187 81.569968 Unten rechts KachelX + 1 661 KachelY + 1 348 -2.12763135 1.42366452 -121.904297 81.569968 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42388923-1.42366452) × R
0.000224709999999906 × 6371000dl = 1431.6274099994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42388923-1.42366452) × R
0.000224709999999906 × 6371000dr = 1431.6274099994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12916533--2.12763135) × cos(1.42388923) × R
0.00153398000000005 × 0.146379249347537 × 6371000do = 1430.56243946399m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12916533--2.12763135) × cos(1.42366452) × R
0.00153398000000005 × 0.14660153519646 × 6371000du = 1432.73483608245m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42388923)-sin(1.42366452))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146379249347537-0.14660153519646)× R²
abs(-2.12763135--2.12916533)×0.00022228584892342× R²
0.00153398000000005×0.00022228584892342× 6371000²
0.00153398000000005×0.00022228584892342× 40589641000000 ar = 2049587.43995106m²