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← 40.100 km → | N 75 |
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N 74 |
← 41.062 km → 1 646.73 km² |
N 74 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.259765625 y=0.177734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.259765625 × 28)
floor (0.259765625 × 256)
floor (66.5)tx = 66 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.177734375 × 28)
floor (0.177734375 × 256)
floor (45.5)ty = 45 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 66 / 45 ti = "8/66/45" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/66/45.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66 ÷ 28
66 ÷ 256x = 0.2578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45 ÷ 28
45 ÷ 256y = 0.17578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2578125 × 2 - 1) × π
-0.484375 × 3.1415926535Λ = -1.52170894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.17578125 × 2 - 1) × π
0.6484375 × 3.1415926535Φ = 2.03712648625391 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.52170894} λ = -1.52170894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.03712648625391))-π/2
2×atan(7.66854184823222)-π/2
2×1.44112515130493-π/2
2.88225030260985-1.57079632675φ = 1.31145398 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.52170894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.187500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31145398 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.140778° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66 KachelY 45 -1.52170894 1.31145398 -87.187500 75.140778 Oben rechts KachelX + 1 67 KachelY 45 -1.49716525 1.31145398 -85.781250 75.140778 Unten links KachelX 66 KachelY + 1 46 -1.52170894 1.30508466 -87.187500 74.775843 Unten rechts KachelX + 1 67 KachelY + 1 46 -1.49716525 1.30508466 -85.781250 74.775843 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31145398-1.30508466) × R
0.00636932000000012 × 6371000dl = 40578.9377200008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31145398-1.30508466) × R
0.00636932000000012 × 6371000dr = 40578.9377200008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.52170894--1.49716525) × cos(1.31145398) × R
0.02454369 × 0.256444946876806 × 6371000do = 40099.7447274811m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.52170894--1.49716525) × cos(1.30508466) × R
0.02454369 × 0.262596026053888 × 6371000du = 41061.5757473684m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31145398)-sin(1.30508466))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.256444946876806-0.262596026053888)× R²
abs(-1.49716525--1.52170894)×0.00615107917708124× R²
0.02454369×0.00615107917708124× 6371000²
0.02454369×0.00615107917708124× 40589641000000 ar = 1646725651.47771m²