↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 9 726.77 m → | N 82 |
→ |
↑ 9 786.24 m ↓ |
↑ 9 786.24 m ↓ |
|||
N 82 |
← 9 845.92 m → 95 771 568 m² |
N 82 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1298828125 y=0.0595703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1298828125 × 29)
floor (0.1298828125 × 512)
floor (66.5)tx = 66 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0595703125 × 29)
floor (0.0595703125 × 512)
floor (30.5)ty = 30 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 66 / 30 ti = "9/66/30" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/66/30.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66 ÷ 29
66 ÷ 512x = 0.12890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30 ÷ 29
30 ÷ 512y = 0.05859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12890625 × 2 - 1) × π
-0.7421875 × 3.1415926535Λ = -2.33165080 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.05859375 × 2 - 1) × π
0.8828125 × 3.1415926535Φ = 2.77343726441797 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33165080} λ = -2.33165080} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.77343726441797))-π/2
2×atan(16.0135824366712)-π/2
2×1.50843032209491-π/2
3.01686064418983-1.57079632675φ = 1.44606432 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33165080} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.593750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44606432 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.853382° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66 KachelY 30 -2.33165080 1.44606432 -133.593750 82.853382 Oben rechts KachelX + 1 67 KachelY 30 -2.31937895 1.44606432 -132.890625 82.853382 Unten links KachelX 66 KachelY + 1 31 -2.33165080 1.44452826 -133.593750 82.765373 Unten rechts KachelX + 1 67 KachelY + 1 31 -2.31937895 1.44452826 -132.890625 82.765373 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44606432-1.44452826) × R
0.00153606000000006 × 6371000dl = 9786.23826000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44606432-1.44452826) × R
0.00153606000000006 × 6371000dr = 9786.23826000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33165080--2.31937895) × cos(1.44606432) × R
0.0122718499999999 × 0.124408826678382 × 6371000do = 9726.7742745772m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33165080--2.31937895) × cos(1.44452826) × R
0.0122718499999999 × 0.125932805725766 × 6371000du = 9845.92498589618m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44606432)-sin(1.44452826))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.124408826678382-0.125932805725766)× R²
abs(-2.31937895--2.33165080)×0.00152397904738395× R²
0.0122718499999999×0.00152397904738395× 6371000²
0.0122718499999999×0.00152397904738395× 40589641000000 ar = 95771568.0081046m²