↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 361.19 m → | N 81 |
→ |
↑ 361.24 m ↓ |
↑ 361.24 m ↓ |
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N 81 |
← 361.33 m → 130 499 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6599 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1414 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.402801513671875 y=0.086334228515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.402801513671875 × 214)
floor (0.402801513671875 × 16384)
floor (6599.5)tx = 6599 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.086334228515625 × 214)
floor (0.086334228515625 × 16384)
floor (1414.5)ty = 1414 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6599 / 1414 ti = "14/6599/1414" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6599/1414.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6599 ÷ 214
6599 ÷ 16384x = 0.40277099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1414 ÷ 214
1414 ÷ 16384y = 0.0863037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40277099609375 × 2 - 1) × π
-0.1944580078125 × 3.1415926535Λ = -0.61090785 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0863037109375 × 2 - 1) × π
0.827392578125 × 3.1415926535Φ = 2.59933044499792 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61090785} λ = -0.61090785} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.59933044499792))-π/2
2×atan(13.4547263391034)-π/2
2×1.49660940282481-π/2
2.99321880564962-1.57079632675φ = 1.42242248 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61090785} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.002441° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42242248 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.498805° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6599 KachelY 1414 -0.61090785 1.42242248 -35.002441 81.498805 Oben rechts KachelX + 1 6600 KachelY 1414 -0.61052435 1.42242248 -34.980469 81.498805 Unten links KachelX 6599 KachelY + 1 1415 -0.61090785 1.42236578 -35.002441 81.495556 Unten rechts KachelX + 1 6600 KachelY + 1 1415 -0.61052435 1.42236578 -34.980469 81.495556 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42242248-1.42236578) × R
5.67000000000206e-05 × 6371000dl = 361.235700000131m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42242248-1.42236578) × R
5.67000000000206e-05 × 6371000dr = 361.235700000131m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61090785--0.61052435) × cos(1.42242248) × R
0.000383499999999981 × 0.147830042339614 × 6371000do = 361.189964102451m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61090785--0.61052435) × cos(1.42236578) × R
0.000383499999999981 × 0.147886119126569 × 6371000du = 361.326975310368m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42242248)-sin(1.42236578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147830042339614-0.147886119126569)× R²
abs(-0.61052435--0.61090785)×5.60767869552115e-05× R²
0.000383499999999981×5.60767869552115e-05× 6371000²
0.000383499999999981×5.60767869552115e-05× 40589641000000 ar = 130499.456219789m²