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← | S 29 |
← 266.49 m → | S 29 |
→ |
↑ 266.50 m ↓ |
↑ 266.50 m ↓ |
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S 29 |
← 266.48 m → 71 018 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65971 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76680 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503322601318359 y=0.585025787353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503322601318359 × 217)
floor (0.503322601318359 × 131072)
floor (65971.5)tx = 65971 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585025787353516 × 217)
floor (0.585025787353516 × 131072)
floor (76680.5)ty = 76680 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65971 / 76680 ti = "17/65971/76680" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65971/76680.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65971 ÷ 217
65971 ÷ 131072x = 0.503318786621094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76680 ÷ 217
76680 ÷ 131072y = 0.58502197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503318786621094 × 2 - 1) × π
0.0066375732421875 × 3.1415926535Λ = 0.02085255 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58502197265625 × 2 - 1) × π
-0.1700439453125 × 3.1415926535Φ = -0.534208809365906 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02085255} λ = 0.02085255} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.534208809365906))-π/2
2×atan(0.586132849559585)-π/2
2×0.530160661686218-π/2
1.06032132337244-1.57079632675φ = -0.51047500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02085255} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.194763° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51047500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.248063° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65971 KachelY 76680 0.02085255 -0.51047500 1.194763 -29.248063 Oben rechts KachelX + 1 65972 KachelY 76680 0.02090049 -0.51047500 1.197510 -29.248063 Unten links KachelX 65971 KachelY + 1 76681 0.02085255 -0.51051683 1.194763 -29.250460 Unten rechts KachelX + 1 65972 KachelY + 1 76681 0.02090049 -0.51051683 1.197510 -29.250460 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51047500--0.51051683) × R
4.18300000000205e-05 × 6371000dl = 266.49893000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51047500--0.51051683) × R
4.18300000000205e-05 × 6371000dr = 266.49893000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02085255-0.02090049) × cos(-0.51047500) × R
4.79399999999998e-05 × 0.872512525005714 × 6371000do = 266.487783609137m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02085255-0.02090049) × cos(-0.51051683) × R
4.79399999999998e-05 × 0.872492086449669 × 6371000du = 266.481541148033m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51047500)-sin(-0.51051683))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.872512525005714-0.872492086449669)× R²
abs(0.02090049-0.02085255)×2.04385560444997e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.04385560444997e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.04385560444997e-05× 40589641000000 ar = 71017.8773956337m²