↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 34 |
← 4 038.12 m → | N 34 |
→ |
↑ 4 038.96 m ↓ |
↑ 4 038.96 m ↓ |
|||
N 34 |
← 4 039.87 m → 16 313 343 m² |
N 34 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6594 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3265 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.80499267578125 y=0.39862060546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.80499267578125 × 213)
floor (0.80499267578125 × 8192)
floor (6594.5)tx = 6594 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.39862060546875 × 213)
floor (0.39862060546875 × 8192)
floor (3265.5)ty = 3265 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6594 / 3265 ti = "13/6594/3265" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6594/3265.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6594 ÷ 213
6594 ÷ 8192x = 0.804931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3265 ÷ 213
3265 ÷ 8192y = 0.3985595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.804931640625 × 2 - 1) × π
0.60986328125 × 3.1415926535Λ = 1.91594200 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3985595703125 × 2 - 1) × π
0.202880859375 × 3.1415926535Φ = 0.637369017348267 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91594200} λ = 1.91594200} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.637369017348267))-π/2
2×atan(1.89149782904597)-π/2
2×1.08446762577349-π/2
2.16893525154698-1.57079632675φ = 0.59813892 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91594200} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.775390° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.59813892 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 34.270836° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6594 KachelY 3265 1.91594200 0.59813892 109.775390 34.270836 Oben rechts KachelX + 1 6595 KachelY 3265 1.91670899 0.59813892 109.819336 34.270836 Unten links KachelX 6594 KachelY + 1 3266 1.91594200 0.59750496 109.775390 34.234512 Unten rechts KachelX + 1 6595 KachelY + 1 3266 1.91670899 0.59750496 109.819336 34.234512 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.59813892-0.59750496) × R
0.000633960000000044 × 6371000dl = 4038.95916000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.59813892-0.59750496) × R
0.000633960000000044 × 6371000dr = 4038.95916000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91594200-1.91670899) × cos(0.59813892) × R
0.000766990000000023 × 0.826385029793894 × 6371000do = 4038.12490304443m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91594200-1.91670899) × cos(0.59750496) × R
0.000766990000000023 × 0.826741850056355 × 6371000du = 4039.86850286269m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.59813892)-sin(0.59750496))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.826385029793894-0.826741850056355)× R²
abs(1.91670899-1.91594200)×0.000356820262461421× R²
0.000766990000000023×0.000356820262461421× 6371000²
0.000766990000000023×0.000356820262461421× 40589641000000 ar = 16313343.2769741m²