Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 65937 / 64881
↖ ↑ ↗
← N  1.798716°
E  1.101380°		 ← 305.21 m → N  1.798716°
E  1.104126°		 →
↑
305.23 m
↓
↑
305.23 m
↓
N  1.795971°
E  1.101380°		 ← 305.21 m →
93 161 m²		 N  1.795971°
E  1.104126°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 65937 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 64881 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.503063201904297 y=0.495006561279297 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503063201904297 × 217)
    floor (0.503063201904297 × 131072)
    floor (65937.5)     		tx = 65937
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.495006561279297 × 217)
    floor (0.495006561279297 × 131072)
    floor (64881.5)     		ty = 64881
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65937 / 64881 ti = "17/65937/64881"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/65937/64881.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 65937 ÷ 217
    65937 ÷ 131072     		x = 0.503059387207031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 64881 ÷ 217
    64881 ÷ 131072     		y = 0.495002746582031
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.503059387207031 × 2 - 1) × π
    0.0061187744140625 × 3.1415926535     		Λ = 0.01922270
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.495002746582031 × 2 - 1) × π
    0.0099945068359375 × 3.1415926535     		Φ = 0.0313986692511368
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01922270} λ = 0.01922270}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0313986692511368))-π/2
    2×atan(1.0318968074215)-π/2
    2×0.801094919057962-π/2
    1.60218983811592-1.57079632675     		φ = 0.03139351
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01922270} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.101380°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.03139351 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 1.798716°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 65937 KachelY 64881 0.01922270 0.03139351 1.101380 1.798716
    Oben rechts KachelX + 1 65938 KachelY 64881 0.01927063 0.03139351 1.104126 1.798716
    Unten links KachelX 65937 KachelY + 1 64882 0.01922270 0.03134560 1.101380 1.795971
    Unten rechts KachelX + 1 65938 KachelY + 1 64882 0.01927063 0.03134560 1.104126 1.795971
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.03139351-0.03134560) × R
    4.79099999999982e-05 × 6371000     		dl = 305.234609999989m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.03139351-0.03134560) × R
    4.79099999999982e-05 × 6371000     		dr = 305.234609999989m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01922270-0.01927063) × cos(0.03139351) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.999507264235013 × 6371000     		do = 305.21156720656m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01922270-0.01927063) × cos(0.03134560) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.999508766903915 × 6371000     		du = 305.212026064586m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.03139351)-sin(0.03134560))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999507264235013-0.999508766903915)×R²
    abs(0.01927063-0.01922270)×1.50266890164286e-06×R²
    4.79300000000016e-05×1.50266890164286e-06×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.50266890164286e-06×40589641000000     		ar = 93161.2037312714m²