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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65936 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76307 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503055572509766 y=0.582180023193359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503055572509766 × 217)
floor (0.503055572509766 × 131072)
floor (65936.5)tx = 65936 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.582180023193359 × 217)
floor (0.582180023193359 × 131072)
floor (76307.5)ty = 76307 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65936 / 76307 ti = "17/65936/76307" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65936/76307.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65936 ÷ 217
65936 ÷ 131072x = 0.5030517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76307 ÷ 217
76307 ÷ 131072y = 0.582176208496094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5030517578125 × 2 - 1) × π
0.006103515625 × 3.1415926535Λ = 0.01917476 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.582176208496094 × 2 - 1) × π
-0.164352416992188 × 3.1415926535Φ = -0.516328345807625 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01917476} λ = 0.01917476} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.516328345807625))-π/2
2×atan(0.596707434120662)-π/2
2×0.537994978825203-π/2
1.07598995765041-1.57079632675φ = -0.49480637 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01917476} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.098633° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49480637 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.350317° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65936 KachelY 76307 0.01917476 -0.49480637 1.098633 -28.350317 Oben rechts KachelX + 1 65937 KachelY 76307 0.01922270 -0.49480637 1.101380 -28.350317 Unten links KachelX 65936 KachelY + 1 76308 0.01917476 -0.49484856 1.098633 -28.352734 Unten rechts KachelX + 1 65937 KachelY + 1 76308 0.01922270 -0.49484856 1.101380 -28.352734 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49480637--0.49484856) × R
4.21899999999975e-05 × 6371000dl = 268.792489999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49480637--0.49484856) × R
4.21899999999975e-05 × 6371000dr = 268.792489999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01917476-0.01922270) × cos(-0.49480637) × R
4.79399999999998e-05 × 0.880060673718118 × 6371000do = 268.793182515253m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01917476-0.01922270) × cos(-0.49484856) × R
4.79399999999998e-05 × 0.880040638538564 × 6371000du = 268.787063255712m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49480637)-sin(-0.49484856))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.880060673718118-0.880040638538564)× R²
abs(0.01922270-0.01917476)×2.00351795536235e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.00351795536235e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.00351795536235e-05× 40589641000000 ar = 72248.7664285469m²