Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 65879 / 66145
↖ ↑ ↗
← S  1.672431°
E  0.942078°		 ← 305.23 m → S  1.672431°
E  0.944824°		 →
↑
305.23 m
↓
↑
305.23 m
↓
S  1.675176°
E  0.942078°		 ← 305.23 m →
93 167 m²		 S  1.675176°
E  0.944824°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 65879 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 66145 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.502620697021484 y=0.504650115966797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502620697021484 × 217)
    floor (0.502620697021484 × 131072)
    floor (65879.5)     		tx = 65879
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504650115966797 × 217)
    floor (0.504650115966797 × 131072)
    floor (66145.5)     		ty = 66145
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65879 / 66145 ti = "17/65879/66145"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/65879/66145.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 65879 ÷ 217
    65879 ÷ 131072     		x = 0.502616882324219
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66145 ÷ 217
    66145 ÷ 131072     		y = 0.504646301269531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.502616882324219 × 2 - 1) × π
    0.0052337646484375 × 3.1415926535     		Λ = 0.01644236
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.504646301269531 × 2 - 1) × π
    -0.0092926025390625 × 3.1415926535     		Φ = -0.0291935718686142
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01644236} λ = 0.01644236}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0291935718686142))-π/2
    2×atan(0.971228443764722)-π/2
    2×0.770803450408896-π/2
    1.54160690081779-1.57079632675     		φ = -0.02918943
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01644236} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.942078°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02918943 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.672431°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 65879 KachelY 66145 0.01644236 -0.02918943 0.942078 -1.672431
    Oben rechts KachelX + 1 65880 KachelY 66145 0.01649029 -0.02918943 0.944824 -1.672431
    Unten links KachelX 65879 KachelY + 1 66146 0.01644236 -0.02923734 0.942078 -1.675176
    Unten rechts KachelX + 1 65880 KachelY + 1 66146 0.01649029 -0.02923734 0.944824 -1.675176
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02918943--0.02923734) × R
    4.79100000000017e-05 × 6371000     		dl = 305.234610000011m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02918943--0.02923734) × R
    4.79100000000017e-05 × 6371000     		dr = 305.234610000011m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01644236-0.01649029) × cos(-0.02918943) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.999574018834899 × 6371000     		do = 305.231951526693m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01644236-0.01649029) × cos(-0.02923734) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.999572619420692 × 6371000     		du = 305.23152419873m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.02918943)-sin(-0.02923734))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999574018834899-0.999572619420692)×R²
    abs(0.01649029-0.01644236)×1.39941420695955e-06×R²
    4.79300000000016e-05×1.39941420695955e-06×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.39941420695955e-06×40589641000000     		ar = 93167.2904839767m²