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S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65863 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76386 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502498626708984 y=0.582782745361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502498626708984 × 217)
floor (0.502498626708984 × 131072)
floor (65863.5)tx = 65863 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.582782745361328 × 217)
floor (0.582782745361328 × 131072)
floor (76386.5)ty = 76386 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65863 / 76386 ti = "17/65863/76386" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65863/76386.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65863 ÷ 217
65863 ÷ 131072x = 0.502494812011719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76386 ÷ 217
76386 ÷ 131072y = 0.582778930664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.502494812011719 × 2 - 1) × π
0.0049896240234375 × 3.1415926535Λ = 0.01567537 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.582778930664062 × 2 - 1) × π
-0.165557861328125 × 3.1415926535Φ = -0.520115360877609 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01567537} λ = 0.01567537} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.520115360877609))-π/2
2×atan(0.594451967513851)-π/2
2×0.536330077838275-π/2
1.07266015567655-1.57079632675φ = -0.49813617 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01567537} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.898133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49813617 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.541100° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65863 KachelY 76386 0.01567537 -0.49813617 0.898133 -28.541100 Oben rechts KachelX + 1 65864 KachelY 76386 0.01572330 -0.49813617 0.900879 -28.541100 Unten links KachelX 65863 KachelY + 1 76387 0.01567537 -0.49817828 0.898133 -28.543513 Unten rechts KachelX + 1 65864 KachelY + 1 76387 0.01572330 -0.49817828 0.900879 -28.543513 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49813617--0.49817828) × R
4.21099999999841e-05 × 6371000dl = 268.282809999899m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49813617--0.49817828) × R
4.21099999999841e-05 × 6371000dr = 268.282809999899m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01567537-0.01572330) × cos(-0.49813617) × R
4.79299999999981e-05 × 0.878474604774601 × 6371000do = 268.252788617409m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01567537-0.01572330) × cos(-0.49817828) × R
4.79299999999981e-05 × 0.878454484299165 × 6371000du = 268.246644588186m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49813617)-sin(-0.49817828))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.878474604774601-0.878454484299165)× R²
abs(0.01572330-0.01567537)×2.01204754360917e-05× R²
4.79299999999981e-05×2.01204754360917e-05× 6371000²
4.79299999999981e-05×2.01204754360917e-05× 40589641000000 ar = 71966.787762487m²