↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 267.74 m → | S 28 |
→ |
↑ 267.71 m ↓ |
↑ 267.71 m ↓ |
|||
S 28 |
← 267.73 m → 71 675 m² |
S 28 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65859 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76479 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502468109130859 y=0.583492279052734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502468109130859 × 217)
floor (0.502468109130859 × 131072)
floor (65859.5)tx = 65859 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.583492279052734 × 217)
floor (0.583492279052734 × 131072)
floor (76479.5)ty = 76479 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65859 / 76479 ti = "17/65859/76479" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65859/76479.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65859 ÷ 217
65859 ÷ 131072x = 0.502464294433594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76479 ÷ 217
76479 ÷ 131072y = 0.583488464355469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.502464294433594 × 2 - 1) × π
0.0049285888671875 × 3.1415926535Λ = 0.01548362 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.583488464355469 × 2 - 1) × π
-0.166976928710938 × 3.1415926535Φ = -0.524573492542274 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01548362} λ = 0.01548362} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.524573492542274))-π/2
2×atan(0.591807720953533)-π/2
2×0.534373989130583-π/2
1.06874797826117-1.57079632675φ = -0.50204835 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01548362} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.887146° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50204835 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.765252° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65859 KachelY 76479 0.01548362 -0.50204835 0.887146 -28.765252 Oben rechts KachelX + 1 65860 KachelY 76479 0.01553156 -0.50204835 0.889893 -28.765252 Unten links KachelX 65859 KachelY + 1 76480 0.01548362 -0.50209037 0.887146 -28.767659 Unten rechts KachelX + 1 65860 KachelY + 1 76480 0.01553156 -0.50209037 0.889893 -28.767659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50204835--0.50209037) × R
4.2019999999976e-05 × 6371000dl = 267.709419999847m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50204835--0.50209037) × R
4.2019999999976e-05 × 6371000dr = 267.709419999847m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01548362-0.01553156) × cos(-0.50204835) × R
4.79399999999998e-05 × 0.876598690222611 × 6371000do = 267.735803644271m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01548362-0.01553156) × cos(-0.50209037) × R
4.79399999999998e-05 × 0.876578468494909 × 6371000du = 267.729627408123m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50204835)-sin(-0.50209037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.876598690222611-0.876578468494909)× R²
abs(0.01553156-0.01548362)×2.02217277014416e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.02217277014416e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.02217277014416e-05× 40589641000000 ar = 71674.5699990227m²