↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 1 |
← 305.19 m → | N 1 |
→ |
↑ 305.23 m ↓ |
↑ 305.23 m ↓ |
|||
N 1 |
← 305.19 m → 93 154 m² |
N 1 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65856 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
64832 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502445220947266 y=0.494632720947266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502445220947266 × 217)
floor (0.502445220947266 × 131072)
floor (65856.5)tx = 65856 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.494632720947266 × 217)
floor (0.494632720947266 × 131072)
floor (64832.5)ty = 64832 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65856 / 64832 ti = "17/65856/64832" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65856/64832.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65856 ÷ 217
65856 ÷ 131072x = 0.50244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 64832 ÷ 217
64832 ÷ 131072y = 0.49462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50244140625 × 2 - 1) × π
0.0048828125 × 3.1415926535Λ = 0.01533981 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49462890625 × 2 - 1) × π
0.0107421875 × 3.1415926535Φ = 0.0337475773325195 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01533981} λ = 0.01533981} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0337475773325195))-π/2
2×atan(1.0343234870796)-π/2
2×0.80226875005192-π/2
1.60453750010384-1.57079632675φ = 0.03374117 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01533981} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.878906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.03374117 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 1.933227° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65856 KachelY 64832 0.01533981 0.03374117 0.878906 1.933227 Oben rechts KachelX + 1 65857 KachelY 64832 0.01538774 0.03374117 0.881653 1.933227 Unten links KachelX 65856 KachelY + 1 64833 0.01533981 0.03369326 0.878906 1.930482 Unten rechts KachelX + 1 65857 KachelY + 1 64833 0.01538774 0.03369326 0.881653 1.930482 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.03374117-0.03369326) × R
4.79099999999982e-05 × 6371000dl = 305.234609999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.03374117-0.03369326) × R
4.79099999999982e-05 × 6371000dr = 305.234609999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01533981-0.01538774) × cos(0.03374117) × R
4.79299999999998e-05 × 0.999430820725887 × 6371000do = 305.188224261422m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01533981-0.01538774) × cos(0.03369326) × R
4.79299999999998e-05 × 0.999432435811598 × 6371000du = 305.188717447273m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.03374117)-sin(0.03369326))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999430820725887-0.999432435811598)× R²
abs(0.01538774-0.01533981)×1.61508571128177e-06× R²
4.79299999999998e-05×1.61508571128177e-06× 6371000²
4.79299999999998e-05×1.61508571128177e-06× 40589641000000 ar = 93154.0838955464m²