↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 399.41 m → | N 70 |
→ |
↑ 399.40 m ↓ |
↑ 399.40 m ↓ |
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N 70 |
← 399.48 m → 159 537 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6580 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7084 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.200820922851562 y=0.216201782226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.200820922851562 × 215)
floor (0.200820922851562 × 32768)
floor (6580.5)tx = 6580 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216201782226562 × 215)
floor (0.216201782226562 × 32768)
floor (7084.5)ty = 7084 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 6580 / 7084 ti = "15/6580/7084" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/6580/7084.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6580 ÷ 215
6580 ÷ 32768x = 0.2008056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7084 ÷ 215
7084 ÷ 32768y = 0.2161865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2008056640625 × 2 - 1) × π
-0.598388671875 × 3.1415926535Λ = -1.87989346 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2161865234375 × 2 - 1) × π
0.567626953125 × 3.1415926535Φ = 1.78325266586609 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.87989346} λ = -1.87989346} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78325266586609))-π/2
2×atan(5.94917566264469)-π/2
2×1.40426260427612-π/2
2.80852520855225-1.57079632675φ = 1.23772888 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.87989346} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -107.709961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23772888 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.916641° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6580 KachelY 7084 -1.87989346 1.23772888 -107.709961 70.916641 Oben rechts KachelX + 1 6581 KachelY 7084 -1.87970171 1.23772888 -107.698975 70.916641 Unten links KachelX 6580 KachelY + 1 7085 -1.87989346 1.23766619 -107.709961 70.913049 Unten rechts KachelX + 1 6581 KachelY + 1 7085 -1.87970171 1.23766619 -107.698975 70.913049 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23772888-1.23766619) × R
6.26899999998098e-05 × 6371000dl = 399.397989998788m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23772888-1.23766619) × R
6.26899999998098e-05 × 6371000dr = 399.397989998788m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.87989346--1.87970171) × cos(1.23772888) × R
0.000191749999999935 × 0.326943433902064 × 6371000do = 399.406931384407m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.87989346--1.87970171) × cos(1.23766619) × R
0.000191749999999935 × 0.327002678062267 × 6371000du = 399.479306375844m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23772888)-sin(1.23766619))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.326943433902064-0.327002678062267)× R²
abs(-1.87970171--1.87989346)×5.92441602026428e-05× R²
0.000191749999999935×5.92441602026428e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.92441602026428e-05× 40589641000000 ar = 159536.778851246m²