↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 2 021.15 m → | S 65 |
→ |
↑ 2 020.50 m ↓ |
↑ 2 020.50 m ↓ |
|||
S 65 |
← 2 019.74 m → 4 082 310 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6580 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6091 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.80328369140625 y=0.74359130859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.80328369140625 × 213)
floor (0.80328369140625 × 8192)
floor (6580.5)tx = 6580 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74359130859375 × 213)
floor (0.74359130859375 × 8192)
floor (6091.5)ty = 6091 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6580 / 6091 ti = "13/6580/6091" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6580/6091.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6580 ÷ 213
6580 ÷ 8192x = 0.80322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6091 ÷ 213
6091 ÷ 8192y = 0.7435302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80322265625 × 2 - 1) × π
0.6064453125 × 3.1415926535Λ = 1.90520414 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7435302734375 × 2 - 1) × π
-0.487060546875 × 3.1415926535Φ = -1.53014583587219 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.90520414} λ = 1.90520414} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53014583587219))-π/2
2×atan(0.216504090950643)-π/2
2×0.213213351022781-π/2
0.426426702045561-1.57079632675φ = -1.14436962 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.90520414} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.160156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14436962 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.567549° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6580 KachelY 6091 1.90520414 -1.14436962 109.160156 -65.567549 Oben rechts KachelX + 1 6581 KachelY 6091 1.90597113 -1.14436962 109.204102 -65.567549 Unten links KachelX 6580 KachelY + 1 6092 1.90520414 -1.14468676 109.160156 -65.585720 Unten rechts KachelX + 1 6581 KachelY + 1 6092 1.90597113 -1.14468676 109.204102 -65.585720 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14436962--1.14468676) × R
0.000317139999999938 × 6371000dl = 2020.49893999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14436962--1.14468676) × R
0.000317139999999938 × 6371000dr = 2020.49893999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.90520414-1.90597113) × cos(-1.14436962) × R
0.000766990000000023 × 0.413620146815381 × 6371000do = 2021.15207202224m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.90520414-1.90597113) × cos(-1.14468676) × R
0.000766990000000023 × 0.413331386050995 × 6371000du = 2019.74104448465m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14436962)-sin(-1.14468676))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413620146815381-0.413331386050995)× R²
abs(1.90597113-1.90520414)×0.000288760764386387× R²
0.000766990000000023×0.000288760764386387× 6371000²
0.000766990000000023×0.000288760764386387× 40589641000000 ar = 4082310.16349236m²