↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 808.42 m → | S 70 |
→ |
↑ 808.29 m ↓ |
↑ 808.29 m ↓ |
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S 70 |
← 808.13 m → 653 317 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6580 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12809 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.401641845703125 y=0.781829833984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.401641845703125 × 214)
floor (0.401641845703125 × 16384)
floor (6580.5)tx = 6580 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781829833984375 × 214)
floor (0.781829833984375 × 16384)
floor (12809.5)ty = 12809 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6580 / 12809 ti = "14/6580/12809" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6580/12809.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6580 ÷ 214
6580 ÷ 16384x = 0.401611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12809 ÷ 214
12809 ÷ 16384y = 0.78179931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.401611328125 × 2 - 1) × π
-0.19677734375 × 3.1415926535Λ = -0.61819426 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78179931640625 × 2 - 1) × π
-0.5635986328125 × 3.1415926535Φ = -1.77059732436639 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61819426} λ = -0.61819426} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77059732436639))-π/2
2×atan(0.170231275161832)-π/2
2×0.168614927602081-π/2
0.337229855204162-1.57079632675φ = -1.23356647 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61819426} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.419922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23356647 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.678152° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6580 KachelY 12809 -0.61819426 -1.23356647 -35.419922 -70.678152 Oben rechts KachelX + 1 6581 KachelY 12809 -0.61781076 -1.23356647 -35.397949 -70.678152 Unten links KachelX 6580 KachelY + 1 12810 -0.61819426 -1.23369334 -35.419922 -70.685422 Unten rechts KachelX + 1 6581 KachelY + 1 12810 -0.61781076 -1.23369334 -35.397949 -70.685422 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23356647--1.23369334) × R
0.000126870000000112 × 6371000dl = 808.288770000715m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23356647--1.23369334) × R
0.000126870000000112 × 6371000dr = 808.288770000715m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61819426--0.61781076) × cos(-1.23356647) × R
0.000383499999999981 × 0.330874250512052 × 6371000do = 808.417942479671m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61819426--0.61781076) × cos(-1.23369334) × R
0.000383499999999981 × 0.330754523820752 × 6371000du = 808.125416828942m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23356647)-sin(-1.23369334))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330874250512052-0.330754523820752)× R²
abs(-0.61781076--0.61819426)×0.000119726691299948× R²
0.000383499999999981×0.000119726691299948× 6371000²
0.000383499999999981×0.000119726691299948× 40589641000000 ar = 653316.922650259m²