↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 593.09 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 594.28 m ↓ |
↑ 1 594.28 m ↓ |
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N 80 |
← 1 595.51 m → 2 541 757 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
658 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
418 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1607666015625 y=0.1021728515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1607666015625 × 212)
floor (0.1607666015625 × 4096)
floor (658.5)tx = 658 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1021728515625 × 212)
floor (0.1021728515625 × 4096)
floor (418.5)ty = 418 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 658 / 418 ti = "12/658/418" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/658/418.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 658 ÷ 212
658 ÷ 4096x = 0.16064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 418 ÷ 212
418 ÷ 4096y = 0.10205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16064453125 × 2 - 1) × π
-0.6787109375 × 3.1415926535Λ = -2.13223330 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10205078125 × 2 - 1) × π
0.7958984375 × 3.1415926535Φ = 2.50038868418213 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.13223330} λ = -2.13223330} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50038868418213))-π/2
2×atan(12.1872300237617)-π/2
2×1.48892663339392-π/2
2.97785326678783-1.57079632675φ = 1.40705694 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.13223330} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.167969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40705694 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.618424° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 658 KachelY 418 -2.13223330 1.40705694 -122.167969 80.618424 Oben rechts KachelX + 1 659 KachelY 418 -2.13069931 1.40705694 -122.080078 80.618424 Unten links KachelX 658 KachelY + 1 419 -2.13223330 1.40680670 -122.167969 80.604087 Unten rechts KachelX + 1 659 KachelY + 1 419 -2.13069931 1.40680670 -122.080078 80.604087 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40705694-1.40680670) × R
0.000250239999999957 × 6371000dl = 1594.27903999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40705694-1.40680670) × R
0.000250239999999957 × 6371000dr = 1594.27903999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.13223330--2.13069931) × cos(1.40705694) × R
0.00153399000000043 × 0.163008708804902 × 6371000do = 1593.09230885872m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.13223330--2.13069931) × cos(1.40680670) × R
0.00153399000000043 × 0.163255596645971 × 6371000du = 1595.50515614547m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40705694)-sin(1.40680670))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163008708804902-0.163255596645971)× R²
abs(-2.13069931--2.13223330)×0.000246887841069077× R²
0.00153399000000043×0.000246887841069077× 6371000²
0.00153399000000043×0.000246887841069077× 40589641000000 ar = 2541757.0659902m²