↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 808.10 m → | S 70 |
→ |
↑ 807.97 m ↓ |
↑ 807.97 m ↓ |
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S 70 |
← 807.81 m → 652 806 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6579 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12810 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.401580810546875 y=0.781890869140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.401580810546875 × 214)
floor (0.401580810546875 × 16384)
floor (6579.5)tx = 6579 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781890869140625 × 214)
floor (0.781890869140625 × 16384)
floor (12810.5)ty = 12810 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6579 / 12810 ti = "14/6579/12810" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6579/12810.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6579 ÷ 214
6579 ÷ 16384x = 0.40155029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12810 ÷ 214
12810 ÷ 16384y = 0.7818603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40155029296875 × 2 - 1) × π
-0.1968994140625 × 3.1415926535Λ = -0.61857775 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7818603515625 × 2 - 1) × π
-0.563720703125 × 3.1415926535Φ = -1.77098081956335 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61857775} λ = -0.61857775} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77098081956335))-π/2
2×atan(0.17016600480167)-π/2
2×0.168551494738308-π/2
0.337102989476615-1.57079632675φ = -1.23369334 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61857775} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.441894° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23369334 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.685422° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6579 KachelY 12810 -0.61857775 -1.23369334 -35.441894 -70.685422 Oben rechts KachelX + 1 6580 KachelY 12810 -0.61819426 -1.23369334 -35.419922 -70.685422 Unten links KachelX 6579 KachelY + 1 12811 -0.61857775 -1.23382016 -35.441894 -70.692688 Unten rechts KachelX + 1 6580 KachelY + 1 12811 -0.61819426 -1.23382016 -35.419922 -70.692688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23369334--1.23382016) × R
0.000126819999999972 × 6371000dl = 807.970219999821m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23369334--1.23382016) × R
0.000126819999999972 × 6371000dr = 807.970219999821m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61857775--0.61819426) × cos(-1.23369334) × R
0.000383490000000042 × 0.330754523820752 × 6371000do = 808.104344458357m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61857775--0.61819426) × cos(-1.23382016) × R
0.000383490000000042 × 0.330634838993567 × 6371000du = 807.81192871844m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23369334)-sin(-1.23382016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330754523820752-0.330634838993567)× R²
abs(-0.61819426--0.61857775)×0.000119684827184996× R²
0.000383490000000042×0.000119684827184996× 6371000²
0.000383490000000042×0.000119684827184996× 40589641000000 ar = 652806.114245108m²