↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 809.57 m → | S 70 |
→ |
↑ 809.44 m ↓ |
↑ 809.44 m ↓ |
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S 70 |
← 809.27 m → 655 174 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6573 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12805 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.401214599609375 y=0.781585693359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.401214599609375 × 214)
floor (0.401214599609375 × 16384)
floor (6573.5)tx = 6573 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781585693359375 × 214)
floor (0.781585693359375 × 16384)
floor (12805.5)ty = 12805 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6573 / 12805 ti = "14/6573/12805" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6573/12805.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6573 ÷ 214
6573 ÷ 16384x = 0.40118408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12805 ÷ 214
12805 ÷ 16384y = 0.78155517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40118408203125 × 2 - 1) × π
-0.1976318359375 × 3.1415926535Λ = -0.62087872 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78155517578125 × 2 - 1) × π
-0.5631103515625 × 3.1415926535Φ = -1.76906334357855 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.62087872} λ = -0.62087872} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76906334357855))-π/2
2×atan(0.170492607055227)-π/2
2×0.168868888731824-π/2
0.337737777463648-1.57079632675φ = -1.23305855 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.62087872} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.573730° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23305855 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.649051° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6573 KachelY 12805 -0.62087872 -1.23305855 -35.573730 -70.649051 Oben rechts KachelX + 1 6574 KachelY 12805 -0.62049523 -1.23305855 -35.551758 -70.649051 Unten links KachelX 6573 KachelY + 1 12806 -0.62087872 -1.23318560 -35.573730 -70.656330 Unten rechts KachelX + 1 6574 KachelY + 1 12806 -0.62049523 -1.23318560 -35.551758 -70.656330 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23305855--1.23318560) × R
0.000127050000000128 × 6371000dl = 809.435550000818m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23305855--1.23318560) × R
0.000127050000000128 × 6371000dr = 809.435550000818m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.62087872--0.62049523) × cos(-1.23305855) × R
0.000383490000000042 × 0.331353519143441 × 6371000do = 809.567818689893m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.62087872--0.62049523) × cos(-1.23318560) × R
0.000383490000000042 × 0.331233643946428 × 6371000du = 809.274937835596m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23305855)-sin(-1.23318560))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331353519143441-0.331233643946428)× R²
abs(-0.62049523--0.62087872)×0.000119875197013175× R²
0.000383490000000042×0.000119875197013175× 6371000²
0.000383490000000042×0.000119875197013175× 40589641000000 ar = 655174.439377863m²