↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 822.25 m → | S 70 |
→ |
↑ 822.11 m ↓ |
↑ 822.11 m ↓ |
|||
S 70 |
← 821.95 m → 675 861 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6573 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12762 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.401214599609375 y=0.778961181640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.401214599609375 × 214)
floor (0.401214599609375 × 16384)
floor (6573.5)tx = 6573 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778961181640625 × 214)
floor (0.778961181640625 × 16384)
floor (12762.5)ty = 12762 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6573 / 12762 ti = "14/6573/12762" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6573/12762.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6573 ÷ 214
6573 ÷ 16384x = 0.40118408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12762 ÷ 214
12762 ÷ 16384y = 0.7789306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40118408203125 × 2 - 1) × π
-0.1976318359375 × 3.1415926535Λ = -0.62087872 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7789306640625 × 2 - 1) × π
-0.557861328125 × 3.1415926535Φ = -1.75257305010925 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.62087872} λ = -0.62087872} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75257305010925))-π/2
2×atan(0.173327389135949)-π/2
2×0.171622297558697-π/2
0.343244595117394-1.57079632675φ = -1.22755173 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.62087872} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.573730° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22755173 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.333533° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6573 KachelY 12762 -0.62087872 -1.22755173 -35.573730 -70.333533 Oben rechts KachelX + 1 6574 KachelY 12762 -0.62049523 -1.22755173 -35.551758 -70.333533 Unten links KachelX 6573 KachelY + 1 12763 -0.62087872 -1.22768077 -35.573730 -70.340927 Unten rechts KachelX + 1 6574 KachelY + 1 12763 -0.62049523 -1.22768077 -35.551758 -70.340927 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22755173--1.22768077) × R
0.000129040000000025 × 6371000dl = 822.113840000157m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22755173--1.22768077) × R
0.000129040000000025 × 6371000dr = 822.113840000157m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.62087872--0.62049523) × cos(-1.22755173) × R
0.000383490000000042 × 0.336544190164127 × 6371000do = 822.249742897658m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.62087872--0.62049523) × cos(-1.22768077) × R
0.000383490000000042 × 0.336422674565872 × 6371000du = 821.952854190784m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22755173)-sin(-1.22768077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336544190164127-0.336422674565872)× R²
abs(-0.62049523--0.62087872)×0.000121515598255517× R²
0.000383490000000042×0.000121515598255517× 6371000²
0.000383490000000042×0.000121515598255517× 40589641000000 ar = 675860.856354229m²